Termes d'interaction et polynômes d'ordre supérieur

Si je souhaitais ajuster les interactions bidirectionnelles entre une variable explicative linéaire et autre variable explicative qui a une relation quadratique avec la variable dépendante , devrais-je inclure à la fois l'interaction avec la composante quadratique et l'interaction avec la linéaire composant dans le modèle? Par exemple: À son tour, en s'appuyant sur mon fil précédent: termes de courbure et sélection de modèle , s'il s'agissait d'une analyse de sélection de modèle utilisant dans R, avec de nombreuses variables explicatives, le modèles générés contenant un terme d'interaction qui comprenait un terme quadratiqueb y y ∼ a + b + b 2 + a b + a b 2 a : b 2 a : b a b b $a$$b$$y$

$$y\sim a+b+b^2+ab+ab^2$$ MuMIn$a:b^2$n'est valable que si le terme d'interaction avec la composante linéaire est également présent dans ce même modèle, ainsi que , et comme effets directs?$a:b$$a$$b$$b^2$

Oui, vous devez toujours inclure tous les termes, de l'ordre le plus élevé jusqu'au terme linéaire, dans l'interaction. Il y a quelques très bons fils sur CV qui discutent des questions connexes que vous pourriez trouver utiles en réfléchissant à ceci:

• Est-il judicieux d'ajouter un terme quadratique, mais pas le terme linéaire à un modèle?
• Y compris l'interaction, mais pas les principaux effets dans un modèle
• Toutes les interactions ont-elles besoin de leurs termes individuels dans un modèle?

La réponse courte est qu'en n'incluant pas certains termes dans le modèle, vous forcez certaines parties à être exactement nulles. Cela impose une inflexibilité à votre modèle qui provoque nécessairement un biais, à moins que ces paramètres soient exactement nuls en réalité ; la situation est analogue à la suppression de l'interception (que vous pouvez voir discutée ici ).

Vous devez également savoir que toute routine de sélection automatique de modèle est dangereuse. (Pour l'histoire de base, il peut être utile de lire ma réponse ici .) En plus de cela, cependant, ces algorithmes ne «pensent» pas en termes de relations entre les variables, donc ils ne gardent pas nécessairement des termes de niveau inférieur dans le modèle lorsque des termes de puissance ou d'interaction sont inclus.