Quelle est l'intuition du processus inversible dans les séries chronologiques?

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Je lis un livre sur les séries chronologiques et j'ai commencé à me gratter la tête dans la partie suivante:

entrez la description de l'image ici

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer l'intuition? Je n'ai pas pu l'obtenir de ce texte. Pourquoi avons-nous besoin que le processus soit inversible? Quelle est la grande image ici? Merci pour toute aide. Je suis nouveau sur ce sujet, donc si vous pouviez être gentil d'utiliser des termes de niveau étudiant pour expliquer cela :)

time-series arma

— jjepsuomi
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En outre, l'invertibilité est importante si le terme d'observation ou de perturbation des séries chronologiques est convergent, ce qui est important pour la prévision. Si le processus ne remplit pas la condition d'invertiblité, il est impossible de prévoir.

— Narain Sinha

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$\infty$

w_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} (- θ)^{j} X_{t - j}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$

| θ | < 1

$|\theta|<1$

| θ | > 1

$|\theta| > 1$

| θ | = 1

$|\theta|=1$

— Rob Hyndman
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Les séries chronologiques sont inversibles si les erreurs peuvent être inversées en une représentation des observations passées.

$\epsilon$ $t$

ϵ_{t} = \sum_{je = 0}^{\infty} (- θ)^{je} y_{t - je}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

$y_{t-i})$ $i^{th}$ $\theta$ $|\theta|<1$

$|\theta|<1$

— aumpen
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