Exemples réels de processus de moyenne mobile

Pouvez-vous donner des exemples concrets de séries chronologiques pour lesquelles un processus de moyenne mobile d'ordre , c.-à-d. a-t-il une raison a priori d'être un bon modèle? Au moins pour moi, les processus autorégressifs semblent assez faciles à comprendre intuitivement, alors que les processus MA ne semblent pas aussi naturels à première vue. Notez que les résultats théoriques ne m'intéressent pas ici (comme le théorème de Wold ou l'inversibilité). $q$

y_{t} = \sum_{i = 1}^{q} θ_{i} ε_{t - i} + ε_{t}, where ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$y_t = \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i} + \varepsilon_t, \text{ where } \varepsilon_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$

À titre d'exemple de ce que je recherche, supposons que vous ayez des déclarations de stock quotidiennes . Ensuite, les rendements boursiers hebdomadaires moyens auront une structure MA (4) comme un artefact purement statistique. $r_t \sim \text{IID}(0, \sigma^2)$

— weez13
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J'aime vraiment cette question! Je n'ai lu aucun exemple dans la littérature. Je vais répondre à quelque chose qui pourrait être d'intérêt.

— Ric

Connexes: Dans quelles circonstances un processus d'EM ou un processus d'AR est-il approprié?

— S. Kolassa - Réintégrer Monica

Réponses:

Une cause très commune est une mauvaise spécification. Par exemple, disons ventes d'épicerie et une campagne de coupons non observée (pour l'analyste) d'une intensité variable dans le temps. À tout moment, plusieurs "millésimes" de coupons peuvent circuler au fur et à mesure que les gens les utilisent, les jettent et en reçoivent de nouveaux. Les chocs peuvent également avoir des effets persistants (mais progressivement atténués). Prenez des catastrophes naturelles ou simplement du mauvais temps. Les ventes de batteries augmentent avant la tempête, puis tombent pendant, puis reprennent, car les gens se rendent compte que les kits d'urgence peuvent être une bonne idée pour l'avenir. $y$ $\varepsilon$

De même, la manipulation de données (comme le lissage ou l'interpolation) peut induire cet effet.

J'ai également "un comportement intrinsèquement lisse des données de série chronologique (inertie) peut causer " dans mes notes, mais cela ne me semble plus sensé. $MA(1)$

— Dimitriy V. Masterov
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Si je ne me trompe pas, ce que vous dites semble s’appliquer à toute erreur de spécification dynamique. Bien sûr, cela peut être traité en utilisant un modèle ARMA pour les termes d'erreur. D'après ce que vous avez écrit ci-dessus, je ne vois aucune raison particulière de croire que les chocs climatiques ou les campagnes de coupons ont une structure MA (q). Est-ce que je manque quelque chose?

— weez13

Dites-moi si cela a du sens. Au temps 1, nous avons 100 coupons non observés et supposons que le taux de participation est toujours de 50% ( ). Donc, 50 ventes supplémentaires auront lieu à ce moment-là. Au temps 2, nous avons 80 nouveaux coupons et 50 restants de la dernière période. Cela vous donne ventes bonus. Combinez cela avec une hypothèse sur l'expiration du coupon et vous obtenez un processus fini .

θ_{1}

$\theta_1$

40 + 25 = 0.5 \cdot 80 + {0.5}^{2} \cdot 100

$40 + 25=0.5 \cdot 80 + 0.5^2 \cdot 100$

M A (q)

$MA(q)$

— Dimitriy V. Masterov

Merci, je pense que je le vois maintenant! Je suppose que le point clé que je n’ai pas pu voir auparavant est qu’il existe une "date d’expiration" pour les coupons, ce qui élimine la corrélation en série après un certain décalage .

q

$q$

— weez13

Du point de vue de l'apprenant, je ne comprends vraiment pas cet exemple: ventes d'épicerie, coupons (quel type de coupon?), "Millésimes" (?), Chocs, catastrophes, ventes de batteries, kits de sinistre? Je ne comprends pas la grande image de cet exemple. (Peut-être que c'est parce que je ne suis pas de langue maternelle anglaise ...)

— Basj

@Basj Aux États-Unis, les magasins et les fabricants émettent fréquemment des coupons pouvant être échangés contre un rabais ou une remise en argent lors de l'achat d'un produit. Ils sont souvent largement distribués par courrier, magazines, journaux, Internet, directement auprès du détaillant et sur des appareils mobiles tels que les téléphones portables. La plupart des coupons ont une date d'expiration après laquelle ils ne seront plus honorés par le magasin, et c'est ce qui produit les "millésimes". Les coupons stimulent peut-être les ventes, mais l'analyste des données ne sait pas toujours combien il en existe ou combien le rabais est important. Vous pouvez penser à eux des erreurs positives.

— Dimitriy V. Masterov Le

Dans notre article intitulé Scaling volatilité du portefeuille et calcul des contributions au risque en présence de corrélations croisées en série, nous analysons un modèle multivarié de rendements d'actifs. En raison des différentes heures de fermeture des bourses, une structure de dépendance (par covariance) apparaît. Cette dépendance ne vaut que pour une période. Nous modélisons donc ceci comme un processus de moyenne mobile vectoriel d'ordre (voir pages 4 et 5). $1$

Le processus de portefeuille résultant est une transformation linéaire d'un processus qui est en général un processus avec (voir les détails aux pages 15 et 16). $VMA(1)$ $MA(q)$ $q\ge1$

— Ric
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