Comment interpréter la sortie de Predict.coxph?

Après avoir monté un coxmodel, il est possible de faire des prédictions et de récupérer le risque relatif de nouvelles données. Ce que je ne comprends pas, c'est comment le risque relatif est calculé pour un individu et à quoi est-il relatif (c'est-à-dire la moyenne de la population)? Des recommandations de ressources pour aider à comprendre (je ne suis pas très avancé en analyse de survie donc le plus simple sera le mieux)?

predict.coxph()calcule le rapport de risque par rapport à la moyenne de l'échantillon pour toutes les variables prédictives . Les facteurs sont convertis en prédicteurs factices comme d'habitude dont la moyenne peut être calculée. Rappelons que le modèle Cox PH est un modèle linéaire pour le log-hasard ln h ( t ) :$p$$\ln h(t)$

Où est le danger de base non spécifié. De manière équivalente, le danger h ( t ) est modélisé comme h ( t ) = h 0 ( t ) ⋅ e β 1 X 1 + ⋯ + β p X p = h 0 ( t ) ⋅ e X β . Le rapport de risque entre deux personnes i et i ' avec des valeurs prédictives$h_{0}(t)$$h(t)$$h(t) = h_{0}(t) \cdot e^{\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}} = h_{0}(t) \cdot e^{\bf{X} \bf{\beta}}$$i$$i'$$\bf{X}_{i}$$\bf{X}_{i'}$$t$

$i$$i'$$b_{1}, \ldots, b_{p}$$\beta_{1}, \ldots, \beta_{p}$$e^{\bf{X}_{i} \bf{b}}$$e^{\bf{X}_{i'} \bf{b}}$

À titre d'exemple dans R, j'utilise les données de l'annexe de John Fox sur le modèle Cox-PH qui fournit un très joli texte d'introduction. Tout d'abord, nous récupérons les données et construisons un modèle Cox-PH simple pour le délai d'arrestation des prisonniers libérés ( fin: facteur - a reçu une aide financière avec codage fictif "no"-> 0, "yes"-> 1 age,: âge au moment de la libération, prio: nombre de condamnations antérieures):

> URL   <- "http://socserv.mcmaster.ca/jfox/Books/Companion/data/Rossi.txt"
> Rossi <- read.table(URL, header=TRUE)                  # our data
> Rossi[1:3, c("week", "arrest", "fin", "age", "prio")]  # looks like this
  week arrest fin age prio
1   20      1  no  27    3
2   17      1  no  18    8
3   25      1  no  19   13

> library(survival)                                      # for coxph()    
> fitCPH <- coxph(Surv(week, arrest) ~ fin + age + prio, data=Rossi)    # Cox-PH model
> (coefCPH <- coef(fitCPH))                              # estimated coefficients
     finyes         age        prio 
-0.34695446 -0.06710533  0.09689320 

Maintenant, nous connectons les moyennes de l'échantillon pour nos prédicteurs dans le $e^{\bf{X} \bf{b}}$ formule:

meanFin  <- mean(as.numeric(Rossi$fin) - 1)   # average of financial aid dummy
    meanAge  <- mean(Rossi$age)                   # average age
meanPrio <- mean(Rossi$prio)                  # average number of prior convictions
rMean <- exp(coefCPH["finyes"]*meanFin        # e^Xb
           + coefCPH["age"]   *meanAge
           + coefCPH["prio"]  *meanPrio)

Maintenant, nous branchons les valeurs des prédicteurs des 4 premières personnes dans le $e^{\bf{X} \bf{b}}$ formule.

r1234 <- exp(coefCPH["finyes"]*(as.numeric(Rossi[1:4, "fin"])-1)
           + coefCPH["age"]   *Rossi[1:4, "age"]
           + coefCPH["prio"]  *Rossi[1:4, "prio"])

Maintenant, calculez le risque relatif pour les 4 premières personnes par rapport à la moyenne de l'échantillon et comparez-le à la sortie de predict.coxph().

> r1234 / rMean
[1] 1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

> relRisk <- predict(fitCPH, Rossi, type="risk")   # relative risk
> relRisk[1:4]
        1         2         3         4 
1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

Si vous avez un modèle stratifié, la comparaison en predict.coxph()est par rapport aux moyennes des strates, cela peut être contrôlé via l' referenceoption expliquée dans la page d'aide.