Quel est le nom de la moyenne des valeurs les plus grandes et les plus petites dans un ensemble de données donné?

Comment appelez-vous une moyenne statistique calculée à partir des extrêmes supérieurs et inférieurs dans un ensemble de données donné?

Par exemple, si vous avez un ensemble:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

L'extrémité supérieure de cet ensemble est 50et l'extrême inférieur l'est -2. Ainsi, la moyenne des extrêmes serait(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Existe-t-il un terme pour ce type de moyenne statistique?

C'est ce qu'on appelle le milieu de gamme et bien que ce ne soit pas la statistique la plus utilisée au monde, elle a une certaine pertinence pour la distribution uniforme.

Introduisons l' ordre statistique notation: si ont $n$ IID variables aléatoires $X_1, ..., X_n$ , alors la notation $X_{(i)}$ est utilisé pour désigner la $i$ -ème plus grand de l'ensemble $\{X_1, ..., X_n\}$ . Nous avons donc:

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

Où $X_{(1)}$ est le minimum et $X_{(n)}$ est l'élément maximum. Ensuite, la plage et le milieu de gamme sont définis comme:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Ces formules sont tirées des tableaux et formules standard de probabilité et de statistiques du CRC , section 4.6.6.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

La moyenne de la distribution résultante est la même que le milieu de gamme:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

C'est probablement la seule utilisation de cette statistique particulière.