Pourquoi les distributions de probabilité sont-elles désignées par un tilde?

20

Quelle est la signification du tilde lors de la spécification des distributions de probabilité? Par exemple:

Z \sim Normal (0, 1) .

$Z \sim \mbox{Normal}(0,1).$

probability distributions notation

— jsj
source

7

Jetez un œil au point 4 de cette entrée de Wolfram MathWorld.

2

@Procrastinator: vous devriez aller de l'avant et soumettre ceci comme réponse. Je ne pense pas que ça ira mieux.

— S.Kolassa - Rétablir Monica

19

Le ~ (tilde) utilisé de cette façon signifie "est distribué comme". Pourquoi? Demander pourquoi n'a pas beaucoup de sens pour moi, c'est juste une convention. Pour citer Brian Ripley:

Les conventions mathématiques ne sont que cela, des conventions. Ils diffèrent selon le domaine des mathématiques. Ne nous demandez pas pourquoi les lignes de la matrice sont numérotées mais les graphiques sont numérotés sur l'axe y, ni pourquoi x vient avant y mais la ligne avant la colonne. Mais la disposition de la matrice m'a toujours paru illogique. - Brian D. Ripley (répondant à une question expliquant pourquoi l'imprimé (x) et l'image (x) sont disposés différemment) R-help (août 2004)

— kjetil b halvorsen
source

1

Je vais attendre et voir si quelqu'un arrive avec une idée sur l'histoire ou le "pourquoi" et sinon je l'accepterai

— jsj

6

Je ne peux pas commenter l'histoire, mais je pense que ce pourrait être la suivante. Le symbole ~ est couramment utilisé en mathématiques pour désigner une relation d'équivalence. Dans le contexte de la théorie des probabilités, il est utilisé pour désigner l'équivalence dans la distribution (marginale). Alors quand on dit,

Z ~ N (0,1),

ce que nous voulons dire, c'est que la variable aléatoire Z a la même distribution marginale que la variable aléatoire N (0,1). (Ce dernier étant une variable aléatoire normale standard, par définition.) Cette interprétation nécessite que vous interprétiez le côté droit de l'équation comme se référant à une variable aléatoire, et non à une fonction de distribution. Selon cette interprétation, le signe ~ signifie "a la même distribution que". Puisque c'est réflexif, symétrique et transitif, c'est une relation d'équivalence.

— Ben O'Neill
source

Relation d'équivalence sur quel ensemble ? Il n'existe pas de «jeu de toutes les variables aléatoires».

— whuber

On pourrait probablement avoir "quelque chose comme" des relations d'équivalence dans le contexte des catégories, c'est-à-dire des classes appropriées.

— kjetil b halvorsen