Lecture introductive sur les copules

Depuis quelque temps, je cherche une bonne lecture introductive sur les copules pour mon séminaire. Je trouve beaucoup de matériel qui parle d'aspects théoriques, ce qui est bien, mais avant de les aborder, je cherche à construire une bonne compréhension intuitive sur le sujet.

Quelqu'un pourrait-il suggérer de bons articles qui fournissent une bonne base à un débutant (j'ai eu 1-2 cours de statistiques et je comprends les marginaux, les distributions multi-variées, la transformation inverse, etc., dans une mesure raisonnable)?

Une introduction concise est T. Schmidt 2008 - Copules et mesure dépendante . Il convient également de noter Embrechts 2009 - Copules - Un point de vue personnel .

Pour Schmidt, je n'ai pas pu fournir un meilleur résumé que les titres des sections. Il fournit des définitions de base, une intuition et des exemples. La discussion sur l'échantillonnage est nue, et une brève revue de la littérature couvre les incontournables. En ce qui concerne Embrechts, en dehors des définitions, propriétés et exemples obligatoires, la discussion est intéressante car elle touche aux inconvénients et à certaines remarques critiques faites à la modélisation des copules au fil des ans. La bibliographie est ici plus complète et couvre la plupart des ouvrages que l'on lira

Chris Genest a un autre document introductif " Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur la modélisation de copules mais avez eu peur de demander ".

Une bonne introduction profane aux copules et à son utilisation dans la fianance quantitative est

http://archive.wired.com/techbiz/it/magazine/17-03/wp_quant?currentPage=all

Le concept de corrélation des probabilités est illustré par deux élèves du primaire, Alice et Britney. Il explique également comment les prix des swaps sur défaillance sont utilisés comme raccourci vers le processus de notation traditionnel, ainsi que les dangers de les relier tous ensemble.

Je recommande cet article comme une lecture incontournable: Li, David X. "Sur la corrélation par défaut: une approche de la fonction copule." The Journal of Fixed Income 9.4 (2000): 43-54. Voici le PDF . Il explique ce qu'est la copule et comment elle peut être utilisée dans l'application financière. C'est une belle lecture facile.

Cela devrait être suivi d'un article de Felix Salmon " Recette pour un désastre: la formule qui a tué Wall Street ". Voici comment ça commence:

Il y a un an, il n'était guère impensable qu'un magicien des mathématiques comme David X. Li puisse un jour gagner un prix Nobel. Après tout, les économistes financiers - même Wall Street quants - ont déjà reçu le Nobel d'économie, et les travaux de Li sur la mesure du risque ont eu plus d'impact, plus rapidement, que les précédentes contributions lauréates du prix Nobel dans le domaine. Aujourd'hui, cependant, alors que des banquiers, des politiciens, des régulateurs et des investisseurs hébétés enquêtent sur l'épave de la plus grande crise financière depuis la Grande Dépression, Li est probablement reconnaissant d'avoir toujours un emploi dans la finance. Non pas que son exploit soit rejeté. Il a pris un écrou notoirement difficile - déterminer la corrélation, ou la façon dont les événements apparemment disparates sont liés - et l'a ouvert avec une formule mathématique simple et élégante, qui deviendrait omniprésente dans la finance dans le monde entier.

Les copules sont utilisées pour récupérer la fonction de probabilité conjointe lorsque seuls les marginaux sont observés ou disponibles. Un problème est que la probabilité conjointe peut ne pas être statique, ce qui semble être le cas avec leur utilisation dans l'estimation du risque par défaut. Ces deux lectures le démontrent. Les copules ont bien fonctionné en assurance, où l'articulation est très stable, comme le taux de mortalité des conjoints.

Une autre bonne introduction est Une introduction aux copules (Nelsen 2006) .