Distribution asymptotique de la statistique d'ordre maximum des normales aléatoires IID

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Y at - il une belle limitant la distribution de comme va , en supposant qu'ils sont iid distributions normales avec la variance . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

C'est presque certainement un problème bien connu avec une preuve intelligente et une bonne solution, mais j'ai fouillé et je n'ai rien trouvé.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
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Le texte de probabilité de Rick Durrett a cela comme un problème amusant. Dans la troisième édition, c'est à la page 83.

— Cardinal

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Avec on peut montrer que est approximativement Gumbel pour certains et connus . Voir http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html et le "exemple 1.1.7" cité dans le livre de de Haan et Ferreira: Extreme Value theory, an Introduction . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Yves
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+1 Excellente réponse et bonne recommandation de livre. Il existe plusieurs autres bons livres sur la théorie des valeurs extrêmes, y compris le classique de Gumbel et les livres de Galambos et le seul livre Leadbetter, Lindgren et Rootzen sur l'extension aux processus stochastiques stationnaires. Un livre récent et très lisible est celui de Stuart Coles. Il est à noter que le cdf cumulatif pour la distribution de Gumbel exp (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R. Chernick

2

Consultez le livre Tail Risk of Hedge Funds: An Extreme Value Application , chapitre 3, section 3.1. Ils mentionnent que la distribution limite des maxima suit soit la distribution de Gumbel, Frechet ou Weibull, quelle que soit la distribution parentale F.

— Stat
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