Comment interpréter l'interaction d'ordre inférieur lorsque l'interaction d'ordre supérieur est significative?

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J'ai une question sur l'interprétation des termes d'interaction d'ordre inférieur en présence d'un effet d'interaction d'ordre supérieur significatif.

Supposons que j'ai un 2 (facteur $A$ ) $\times$ 2 (facteur $B$ ) $\times$ 2 (facteur $C$ ) conception où l'interaction d'ordre le plus élevé ( $A\times B\times C$ ) est significatif et un terme d'interaction d'ordre inférieur ( $A\times B$ ) est également significatif. Est-ce que le $A\times B\times C$ interaction rendre le $A\times B$ interaction non interprétable (un peu comme la façon dont les principaux effets sont rendus ininterprétables en présence d'une interaction significative)?

Dans ce genre de circonstances, dois-je exécuter un ensemble de comparaisons post-hoc / planifiées pour vérifier la différence entre les conditions?

anova interaction

— chl
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Ce n'est pas que les interactions d'ordre inférieur ou les effets principaux soient complètement ininterprétables quand il y a une interaction d'ordre supérieur. C'est que leur interprétation est nuancée. Par exemple, un effet principal de A signifie simplement que globalement, dans la gamme des IV que vous avez choisis, les niveaux de A diffèrent; mais que l'ampleur, ou peut-être la direction, de la différence varie vraiment entre les autres variables. Donc, pas complètement ininterprétable, juste qualifié. Après une étude des données, vous pouvez constater que vous croyez vraiment que l'effet principal en général est simplement de magnitude variable. Ou, vous pouvez constater que l'effet principal n'existe que pour une gamme limitée de conditions.

Dans votre cas, vous avez une interaction AxB et l'ampleur de l'interaction dépend de C. Il est possible que la direction soit aussi bien, mais c'est relativement peu probable. L'interaction AxB que vous avez suggère comment examiner les trois voies. Faites 2 graphiques d'interaction AxB 2x2, un à chaque niveau de C. Votre interaction à 3 voies vous indique que les différences dans ces deux graphiques d'interaction méritent d'être notées.

— John
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Il convient de noter que l'interprétation d'un effet principal en présence d'une interaction dépend du type de sommes de carrés calculées. Comme le note John Fox , les sommes de carrés de type II obéissent à la marginalité et supposent que les interactions pour lesquelles un effet principal est marginal sont nulles. En tant que tels, ils n'ont pas de sens lorsque les interactions sont non nulles.

— Marcus Morrisey

@john Merci pour l'explication. C'est très utile.

Oui, bon point Marcus. Pour vraiment interpréter l'interaction, vous devez supprimer les principaux effets. Il serait peut-être judicieux de mentionner explicitement qu'un graphique d'interaction aurait ces éléments supprimés. Si j'ai le temps de mettre à jour la réponse plus tard, je pourrais ajouter comment procéder. Notez que je ne parle que de l'effet principal pour donner un contexte plus simple pour discuter des interactions d'ordre moindre.

— John

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Vous souhaiterez peut-être exécuter deux ANOVA AxB bidirectionnelles, une pour chaque niveau de la variable C. Cette approche vous permettra de regarder les effets d'interaction bidirectionnelle "simples" non affectés par l'interaction à 3 voies. Puisqu'il y avait une interaction statistiquement significative à 3 voies, nous nous attendons à ce que les deux interactions à 2 voies simples ne se ressemblent pas.

— Joel W.
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Pourquoi ferais-tu ça?

— John

J'ai essayé de clarifier pour répondre à votre question logique, @John.

— Joel W.

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D'accord, mais je pense que ce que vous dites vraiment, c'est regarder les deux interactions d'ordre inférieur pour voir comment elles changent. Les ANOVA individuelles des deux interactions ne vous diront pas qu'elles sont différentes l'une de l'autre, c'est à cela que sert l'interaction à trois. Par exemple, si vous avez constaté que les deux voies étaient significatives à un niveau de C et non à l'autre, vous n'avez aucune nouvelle information, juste de nouveaux tests. Pour clarifier, seul le 3-way vous indique que la différence de signification est différente, et vous l'avez déjà. Il suffit de les regarder.

— John