Produit de distributions bêta

Je regarde l'efficacité des déclencheurs, ce qui signifie que j'ai un appareil qui se déclenche $k$ hors de $n$événements. En fin de compte, je suis intéressé par une estimation de l'efficacité$\epsilon$qui est la probabilité de tirer sur un événement donné au hasard. En utilisant une approche bayésienne avec un a priori uniforme sur$[0,1]$ Je peux modéliser la distribution de probabilité pour $\epsilon$ en tant que distribution bêta $\beta(\epsilon; k+1, n-k+1)$.

Vient maintenant la question: je calcule l'efficacité en utilisant le "bootstrap", ce qui signifie que l'efficacité finale du déclencheur est le produit de deux efficacités de déclenchement, qui peuvent toutes deux être modélisées sous forme de distributions bêta.

Comment puis-je calculer ce produit des deux fichiers PDF bêta pour les grandes valeurs de $k_{1,2}$ et $n_{1,2}$efficacement? Existe-t-il une forme fermée du produit (pas AFAIK)? Pour le moment, je fais cela numériquement, mais c'est plutôt lent.

Cette question a la réponse sur la façon d'évaluer les intégrales de la distribution bêta pour les grandes valeurs d'argument, mais cela n'aide pas ici.

J'espère que ma question est claire et pas complètement stupide ...

Selon le résumé de cet article ,

La fonction de densité des produits de variables bêta aléatoires est un Meijer $G$-fonction qui est exprimable sous forme fermée lorsque les paramètres sont des entiers.

Cependant, j'imagine que la forme fermée nécessite beaucoup de calculs combinatoires et ne serait donc pas pratiquement utile. L'algorithme numérique lent que vous avez mentionné est probablement plus rapide.

Cet article peut être plus utile car il ne nécessite pas de paramètres entiers.

La distribution du produit de variables aléatoires bêta indépendantes avec application à l'analyse multivariée

Je n'ai pas lu le journal, mais le résumé semble prometteur.