Quelle est la différence entre linéairement dépendant et linéairement corrélé?

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Veuillez expliquer quelle est la différence si deux variables sont linéairement dépendantes ou linéairement corrélées .

J'ai recherché l'article de wikipedia mais je n'ai pas obtenu d'exemple approprié. Veuillez l'expliquer avec un exemple.

correlation non-independent

— Happy Mittal
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Deux variables sont linéairement dépendantes si l'une peut être écrite comme une fonction linéaire de l'autre. Si deux variables dépendent linéairement, la corrélation entre elles est 1 ou -1. La corrélation linéaire signifie simplement que deux variables ont une corrélation non nulle mais pas nécessairement une relation linéaire exacte. La corrélation est parfois appelée corrélation linéaire parce que le coefficient de corrélation du moment du produit Pearson est une mesure de la force de la linéarité dans la relation entre les variables.

— Michael R. Chernick
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+1. Mais je préfère dire le Pearson Coef. "est une mesure de la force d'une relation linéaire" au lieu deis a measure of the degree of linearity in [= of?] the relationship

— ttnphns

@ttnphns D'accord, cela semble plus approprié.

— Michael R. Chernick

Peut-être que plutôt que serait une meilleure mesure car nous n'avons pas besoin de nous tracasser avec près de ce qui signifie une relation linéaire forte (bien qu'avec une pente négative). En outre, considérez combien la variance est expliquée par rapport à non expliquée, et que ne provoque pas le statisticien à tourner les roues et à faire des béquilles pour célébrer alors que est une bien meilleure preuve d'un résultat positif (lu, publiable).

ρ^{2}

$\rho^2$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

- 1

$-1$

ρ = 0.51

$\rho = 0.51$

ρ^{2} > 1 / \sqrt{2} \approx 70 %

$\rho^2 > 1/\sqrt{2} \approx 70\%$

— Dilip Sarwate

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Dans la dépendance linéaire implique qu'un vecteur est une fonction linéaire de l'autre: Il ressort clairement de cette définition que les deux variables se déplaceraient au pas de verrouillage, ce qui impliquerait une corrélation de ou selon la valeur de . Cependant, pour mieux comprendre les différences et les connexions entre les concepts, je pense qu'il est avantageux de considérer la géométrie impliquée. $\mathbf{R}^2$

v_{1} = a v_{2} .

$\textbf{v}_{1}=a\textbf{v}_2.$

1

$1$

- 1

$-1$

a

$a$

Le graphique ci-dessous montre un exemple de formule pour la dépendance linéaire. Vous pouvez voir que les vecteurs sont linéairement dépendants car l'un est simplement un multiple de l'autre. entrez la description de l'image ici

Ceci contraste avec l'indépendance linéaire, qui dans est décrite par: pour les vecteursUn exemple d'indépendance linéaire peut être vu dans le graphique ci-dessous. $\mathbf{R}^2$

v_{1} \neq a v_{2}

$\textbf{v}_{1}\neq a\textbf{v}_2$

v_{1}, v_{2} \neq 0 .

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \neq \textbf{0}.$ entrez la description de l'image ici

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2$

v_{1}^{T} v_{2} = 0.

$\textbf{v}_{1}^T \textbf{v}_{2} = 0.$

R^{2}

$\mathbf{R}^2$

v_{1}

$\textbf{v}_{1}$

v_{2}

$\textbf{v}_2$

entrez la description de l'image ici

ρ_{v_{1} v_{2}} = \frac{(v_{1} - {\bar{v}}_{1} 1)^{T} (v_{2} - {\bar{v}}_{2} 1)}{σ_{v_{1}} σ_{v_{2}}} .

$\rho_{\textbf{v}_{1}\textbf{v}_{2}} = \frac{(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})^T(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})}{\sigma_{\textbf{v}_{1}}\sigma_{\textbf{v}_{2}}}.$

$(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})$ $(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $1$ $-1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$ $1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$

Ainsi, si deux vecteurs sont linéairement dépendants, les versions centrées des vecteurs seront également linéairement dépendantes, c'est-à-dire que les vecteurs sont parfaitement corrélés. Lorsque deux vecteurs linéairement indépendants (orthogonaux ou non) sont centrés, l'angle entre les vecteurs peut ou non changer. Ainsi, pour des vecteurs linéairement indépendants, la corrélation peut être positive, négative ou nulle.

— tjnel
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Soit f (x) et g (x) des fonctions.

Pour que f (x) et g (x) soient linéairement indépendants, nous devons avoir

a * f (x) + b * g (x) = 0 si et seulement si a = b = 0.

En d'autres termes, il n'y a pas de c tel que a ou b ne soit pas nul mais

a * f (c) + b * g (c) = 0

S'il y a un tel courant alternatif, alors nous disons que f (x) et g (x) sont linéairement dépendants.

par exemple

f (x) = sin (x) et g (x) = cos (x) sont linéairement indépendants

f (x) = sin (x) et g (x) = sin (2x) ne sont pas linéairement dépendants (pourquoi?)

— user34832
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c

$c$

a f (c) + b g (c) = 0

$a f(c) + b g(c) = 0$

x

$x$

c = π / 3

$c=\pi/3$