Erreur quadratique moyenne ou erreur quadratique moyenne

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En tant que locuteur anglais non natif, je me demandais quelle expression carrée ou carrée je devais utiliser. Par exemple , en moyenne carrée erreur ou moyenne au carré erreur.

Selon Internet, il semble que les deux formes soient utilisées de manière indistincte. Une expression est-elle plus carrée que l'autre?

terminology mse

— Etienne Racine
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Juste une petite note. "Erreur" dans des abréviations comme MSE signifie en réalité "résidus". En pratique, les résidus et les erreurs sont fréquemment traités comme des synonims, MSE = MSR. Mais théoriquement, il y a une distinction importante entre les deux termes

— ttnphns

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Les utilisations conceptuelles du «carré» et du «carré» sont subtilement différentes, bien que (presque) interchangeables:

"Squared" fait référence à l' action passée de prendre ou de calculer la deuxième puissance. Par exemple, est généralement lu comme "x-carré", pas "x-carré". (Ce dernier est parfois rencontré mais je soupçonne qu'il résulte de locuteurs qui sont habitués à couper leurs phrases ou qui n'ont tout simplement pas entendu le terminal dentaire en "x-carré".) $x^2$
"Carré" fait référence au résultat de la prise du deuxième pouvoir. Par exemple, peut être appelé le "carré de x". (L'illocution "au carré de x" n'est jamais utilisée.) $x^2$

Celles-ci suggèrent qu'une personne utilisant une expression comme «erreur quadratique moyenne» pense en termes de calcul : prendre les erreurs, les mettre au carré, en faire la moyenne. L'expression "erreur quadratique moyenne" a un sens plus conceptuel: faire la moyenne des erreurs quadratiques. L'utilisateur de cette phrase peut penser en termes d'erreurs carrées plutôt que d'erreurs elles-mêmes. Je crois que cela apparaît surtout dans la littérature théorique où la deuxième forme, "carré", apparaît plus souvent (je crois: je n'ai pas systématiquement vérifié).

Il est évident que les deux sont équivalents dans leur fonction et interchangeables en toute sécurité dans la pratique. Il est intéressant, cependant, que certaines requêtes Google soigneuses donnent des nombres de hits sensiblement différents. Présentement,

"mean squared" -square -root -Einstein -Relativity

renvoie environ 367 000 résultats (notez la nécessité d'exclure l'expression " " couramment citée dans certains contextes, qui exige l'utilisation de "carré" au lieu de "carré" lors de l'écriture), tandis que $e=m c^2$

"mean square" -squared -root  -Einstein -Relativity

(en conservant des exclusions analogues pour la comparabilité) renvoie un ordre de grandeur de plus, à 3,47 millions de résultats. Cela (faiblement) suggère que les gens préfèrent le "carré moyen" au "carré moyen", mais ne prennent pas trop à cœur: "le carré moyen" est utilisé dans la documentation officielle de SAS, par exemple.

— whuber
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Nan! Les deux peuvent être utilisés .. interchangeables :-) c'est la même chose.

— madCode
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L'erreur quadratique moyenne me semble meilleure, mais en effet, les deux formes sont utilisées (voir, par exemple, la page Wikipedia ).

— Itamar
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Ce ne sont absolument PAS les mêmes.

erreur CARRÉE moyenne: mettre la quantité au carré => calculer l'erreur => calculer la moyenne

erreur quadratique moyenne: calculer l'erreur => mettre au carré le résultat => calculer la moyenne

— Gumby
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Mais non. Je n'ai jamais rencontré votre première utilisation, même par erreur. Si vous aviez raison, et je ne pense pas que ce soit le cas, il serait très flagrant qu'une minute de différence de formulation soit associée à une si grande différence de sens: les rédacteurs de manuels seraient tenus d'expliquer longuement et il y aurait des campagnes pour changer la terminologie. Je vous mets au défi de trouver une seule explication de votre définition dans la littérature. @whuber a déjà donné une excellente réponse qui reste définitive.

— Nick Cox