Rejetez-vous l'hypothèse nulle lorsque

Il s'agit clairement d'une question de définition ou de convention, et presque sans importance pratique. Si est réglé sur sa valeur traditionnelle de 0,05, une valeur de de 0,0500000000000 ... est-elle considérée comme statistiquement significative ou non? La règle pour définir la signification statistique est-elle généralement considérée comme ou ?? $\alpha$ $p$ $p < \alpha$ $p \leq \alpha$

hypothesis-testing statistical-significance definition

— Harvey Motulsky
source

Dans de nombreux cas (par exemple les tests

habituels), la distinction n'a pas d'importance car la probabilité que la valeur

soit exactement 0,05 est 0. C'est le cas chaque fois que la distribution nulle est continue.

z

$z$

t

$t$

p

$p$

— Macro

Dans un sens très général, cela n'a pas beaucoup d'importance, puisque (étant donné des hypothèses très modestes seulement) les valeurs

sont uniformément réparties sous l'hypothèse nulle.

p

$p$

— cardinal

Ce problème se pose avec les familles discrètes de distributions, @Cardinal.

— whuber

@MichaelChernick, je suis d'accord avec tout ce que vous avez dit, mais l'OP pose cette question dans le cadre de la programmation d'une fonction de test d'hypothèse automatique: cette fonction devrait-elle être rejetée ou non lorsque la valeur de

est exactement égale à

p

$p$

α

$\alpha$

— Macro

@Macro Dans ce cas, cela n'a pas vraiment d'importance. Je dirais lancer une pièce mais cela introduit un élément aléatoire. Je pense que la chose la plus simple serait de toujours rejeter à une valeur de p calculée exactement de 0,05 si vous devez prendre 0,05 comme seuil. Pour un algorithme informatique, tout ce qui compte, c'est la cohérence et la documentation. Pourquoi obtenons-nous toutes ces réponses sophistiquées à un simple et comme Harvey le dit lui-même une convention qui n'a aucune importance pratique.

— Michael R. Chernick

Réponses:

S'appuyant sur Lehmann et Romano, Test d'hypothèses statistiques, . En définissant comme région de rejet et comme région d'hypothèse nulle, en gros, nous avons l'énoncé suivant, p. 57 dans ma copie: $\leq$ $S_1$ $\Omega_H$

Ainsi on sélectionne un nombre compris entre 0 et 1, appelé niveau de signification , et impose la condition que: $\alpha$

... $P_\theta\{X \in S_1\} \leq \alpha \text{ for all } \theta \in \Omega_H$

$P_\theta\{X \in S_1\} = \alpha$ $\leq \alpha$

À un niveau plus intuitif, imaginez un test sur un espace de paramètres discret et une meilleure région de rejet (la plus puissante) avec une probabilité d'exactement 0,05 sous l'hypothèse nulle. Supposons que la prochaine plus grande région de rejet (en termes de probabilité) ait une probabilité de 0,001 dans l'hypothèse nulle. Il serait assez difficile de justifier, encore une fois intuitivement, en disant que la première région n'était pas équivalente à une décision "au niveau de confiance de 95% ..." mais que vous deviez utiliser la deuxième région pour atteindre les 95% niveau de confiance.

— jbowman
source

Vous avez abordé une question intéressante et quelque peu controversée. Cela peut être résumé avec humour par cette image (trouvée sur le blog d'Andrew Gelman mais avec l'aimable autorisation de Dan Goldstein ):

Valeurs p magiques

$<.05$ $\leq.05$

$<.05$

— Michael McGowan
source

Merci pour le grand graphique. Je ne l'avais jamais vu auparavant. Marrant. Et apt. Oui, les scientifiques ont mis beaucoup trop d'emphase sur le seuil de 0,05. Je suis d'accord que <0,05 ou ≤ 0,05 peut également être justifié d'un point de vue logique ou mathématique. Ce que je demande, c'est s'il existe une convention qui est utilisée plus souvent.

— Harvey Motulsky

J'adore le graphique!

— rolando2