Que signifient les interactions des termes spline et non spline?

Si j'ajuste mes données avec quelque chose comme lm(y~a*b), dans la syntaxe R, où aest une variable binaire et bune variable numérique, le a:bterme d'interaction est la différence entre la pente de y~bat a= 0 et at a= 1.

Maintenant, disons que la relation entre yet best curviligne. Si je correspond maintenant lm(y~a*poly(b,2)), alors a:poly(b,2)1le changement dans le changement de y~bconditionnel au niveau de acomme ci-dessus, et a:poly(b,2)2est le changement de y~b^2conditionnel au niveau de a. Cela prend un peu d'ondulation, mais si l'un de ces coefficients d'interaction est significativement différent de zéro, je peux affirmer que cela signifie anon seulement le déplacement vertical de ymais aussi l'emplacement du pic et la pente d'approche du sommet de la y~b+b^2courbe.

Et si je m'adapte lm(y~a*bs(b,df=3))? Comment interpréter les a:bs(b,df=3)1, a:bs(b,df=3)2et les a:bs(b,df=3)3termes? Ces déplacements verticaux yde la spline sont-ils attribuables aà chacun des trois segments?

+1 pour une bonne question claire. (Si vous vouliez un peu plus d'informations sur les polynômes et les splines, vous pourriez trouver cela utile, même si vous semblez avoir une bonne compréhension du sujet.) Vous pouvez également lire ceciquestion récente concernant l'interprétation des termes gouvernant la courbure de la relation entre une covariable et une variable de réponse. Vous remarquerez que je plaide contre l'idée d'interpréter séparément les différents termes, mais qu'il vaut mieux les traiter comme des gestes. (Cependant, pour ne pas prendre une ligne trop dure, je reconnais que vous pouvez calculer l'emplacement de l'apex de la parabole à partir des bêtas du modèle de régression comme vous le notez ici.) Conformément à ma réponse précédente, je pense qu'il est préférable de interpréter ensemble tous les termes associés à la même variable sous-jacente. Par rapport à ce cas spécifique, l'interaction établit simplement que la forme des courbes diffère entre les deux niveaux de facteur a.