Quelle est la différence entre une corrélation série et une racine unitaire?

Je mélange peut-être mes concepts de séries chronologiques et non chronologiques, mais quelle est la différence entre un modèle de régression qui présente une corrélation en série et un modèle qui présente une racine unitaire?

De plus, pourquoi pouvez-vous utiliser un test Durbin-Watson pour tester la corrélation en série, mais devez utiliser un test Dickey-Fuller pour les racines unitaires? (Mon manuel dit que c'est parce que le test Durbun Watson ne peut pas être utilisé dans des modèles qui incluent des décalages dans les variables indépendantes.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
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Connexe: Explication intuitive de la racine unitaire .

— whuber

Une explication plus simple peut être la suivante: si vous avez un processus AR (1) où est du bruit blanc, alors le test d'autocorrélation est (et vous pouvez exécuter OLS qui se comporte correctement sous null), tandis que le test de la racine unitaire est . Maintenant, avec la racine unitaire, le processus n'est pas stationnaire sous la valeur null et OLS échoue complètement, vous devez donc vous lancer dans la supercherie Dickey-Fuller de prendre les différences et autres.

y_{t} = ρ y_{t - 1} + ϵ_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$

— StasK
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Si vous avez, disons, un processus autorégressif et que vous regardez ce qu'on appelle le polynôme caractéristique, ce polynôme a des racines complexes (peut-être que certaines ou toutes sont de vraies racines). Si toutes les racines sont à l'intérieur du cercle unitaire, le processus est stationnaire sinon il n'est pas stationnaire. Un test pour les racines unitaires cherche à voir si le processus spécifique est stationnaire sur la base des données observées (paramètres inconnus).

Un test de corrélation série est entièrement différent. Il examine la fonction d'autocorrélation, testant pour voir si toutes les corrélations sont nulles (parfois appelé test de bruit blanc).

La réponse à la deuxième question est que différents problèmes nécessitent des tests différents. Je ne comprends pas ce que votre livre décrit. Je vois ces tests comme des tests sur des séries chronologiques individuelles. Je ne vois pas où les variables indépendantes et dépendantes y entrent.

— Michael R. Chernick
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Je pense que cette réponse serait améliorée en (a) précisant quel "polynôme caractéristique" vous envisagez, car il existe au moins deux formes courantes, l'une correspondant largement à votre description et l'autre non (b) clarifiant cela pour votre choix particulier. du polynôme caractéristique, vous recherchez des racines strictement à l'intérieur du cercle unitaire et (c) essentiellement ce que fait un test de racine unitaire est précisément ce qu'il énonce, c'est-à-dire tester une racine qui se trouve exactement sur le cercle unitaire. Cela dit, il faut un peu plus que ce qui est indiqué pour obtenir un processus stationnaire au sens large.

— cardinal

Merci d'avoir clarifié le test de racine unitaire pour l'OP. En ce qui concerne l'ambiguïté sur le polynôme caractéristique, je n'en avais pas conscience. Il ressort clairement de la littérature sur les séries chronologiques à quel polynôme je fais référence. Vérifiez la définition dans le livre de Box et Jenkins si vous n'êtes pas sûr. Tout processus de RA avec au moins une racine du polynôme caractéristique sur ou à l'extérieur du cercle unitaire n'est pas stationnaire. Bien sûr, le test de racine unitaire teste les racines sur le cercle unitaire. Mais gardez à l'esprit que les coefficients du processus AR ne sont pas connus.

— Michael R. Chernick

Ainsi, les données ne nous fournissent que des coefficients estimés et nous recherchons donc des polynômes caractéristiques proches de celui avec les estimations d'échantillon des coefficients. Tester l'hypothèse que la moyenne d'une distribution est 0 ne teste pas vraiment que la moyenne est exactement 0 mais pratiquement parlant qu'elle est très proche de 0. De même, un test de racine unitaire teste vraiment si le polynôme caractéristique du modèle a un racine près du cercle unitaire et donc le processus est proche de ou à l'extérieur de la limite de stationnarité. Il s'agit d'un problème de test d'hypothèse statistique.

— Michael R. Chernick

Michael, j'ai soulevé les points dans mon premier commentaire précisément parce que ce qui est indiqué dans cette réponse est l' opposé de la présentation habituelle dans la majorité de la littérature des séries chronologiques. Si votre équation caractéristique est , alors les racines doivent se trouver en dehors du cercle unitaire pour assurer la stationnarité. (suite)

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

— cardinal

J'ai coché la case - Jenkins et Reinsel. Nous pouvons fermer ceci ici. À la page 56, ils définissent l'équation caractéristique (même polynôme caractéristique que je voulais) La factorisation complexe donne les termes 1-Gi B. Ils disent pour la stationnarité que Gi doit se trouver dans le cercle unitaire. Mais c'est l'inverse (au sens de nombres complexes) qui est la racine de l'équation. Ainsi, les racines se trouvent toutes en dehors du cercle unitaire pour la stationnarité. C'était ma confusion.

— Michael R. Chernick