Une explication intuitive pourquoi la procédure FDR de Benjamini-Hochberg fonctionne?

Existe-t-il un moyen simple d'expliquer pourquoi la procédure de Benjamini et Hochberg (1995) contrôle réellement le taux de fausses découvertes (FDR)? Cette procédure est si élégante et compacte et pourtant la preuve de pourquoi elle fonctionne sous indépendance (apparaissant en annexe de leur article de 1995 ) n'est pas très accessible.

Voici un Rcode pour générer une image. Il affichera 15 valeurs de p simulées tracées par rapport à leur ordre. Ils forment donc un motif de points ascendant. Les points sous les lignes rouges / violettes représentent des tests significatifs au niveau 0,1 ou 0,2. Le FDR est le nombre de points noirs sous la ligne divisé par le nombre total de points sous la ligne.

x0 <- runif(10)      #p-values of 10 true null hypotheses. They are Unif[0,1] distributed.
x1 <- rbeta(5,2,30)  # 5 false hypotheses, rather small p-values
xx <- c(x1,x0)
plot(sort(xx))
a0 <- sort(xx)
for (i in 1:length(x0)){a0[a0==x0[i]] <- NA}
points(a0,col="red")
points(c(1,15), c(1/15 * 0.1 ,0.1), type="l", col="red")
points(c(1,15), c(1/15 * 0.2 ,0.2), type="l", col="purple")

J'espère que cela pourrait donner une idée de la forme de la distribution des valeurs de p ordonnées. Le fait que les lignes soient correctes et non par exemple une courbe en forme de parabole a à voir avec la forme des distributions d'ordre. Cela doit être calculé explicitement. En fait, la ligne n'est qu'une solution conservatrice.