Prior de Jeffreys pour la distribution bêta

Si ma probabilité a la forme d'une distribution bêta et que je veux utiliser l'a priori de Jeffreys pour ses paramètres, quelle est la forme de l'a priori?

Pour certaines distributions, il est assez simple de calculer. par exemple, dans le cas binomial, l'attente de la dérivée seconde vous donne clairement . Mais si la probabilité elle-même a déjà une forme bêta, je me suis perdu en essayant de la dériver. Quelqu'un peut-il m'aider? $\operatorname{Beta}(0.5, 0.5)$

beta-distribution jeffreys-prior

— Babak
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Comme indiqué dans cet article de Yang et Berger (1999) qui fournit une liste des a priori de Jeffreys, le prior de Jeffreys associé à la distribution bêta est le déterminant d'une matrice qui implique la fonction polygamma. Rien de proche d'une distribution standard. $2\times 2$

— Xi'an
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Merci beaucoup. Cela signifie-t-il qu'il n'est pas possible d'échantillonner à partir de ce moment-là? Aussi, quelle est mon autre option si je veux utiliser un préalable non informatif pour la distribution bêta?

— Babak

Vous pouvez l'utiliser avant car il est calculable numériquement.

— Xi'an

Alternativement, utiliser quelque chose comme vous donnerait un préalable plus facile à gérer, bien que vous deviez d'abord prouver que le postérieur est ensuite correct. Mais la même chose s'applique à Jeffreys, en fait.

π (α, β) = 1 / α β

$π(α,β)=1/αβ$

— Xi'an