Comment calculer si le degré de chevauchement entre deux listes est significatif?

Si j'ai deux listes A et B, qui sont toutes deux des sous-ensembles d'une liste C beaucoup plus grande, comment puis-je déterminer si le degré de chevauchement de A et B est supérieur à ce que j'attendrais par hasard?

Dois-je simplement sélectionner au hasard des éléments de C de la même longueur que les listes A et B et déterminer ce chevauchement aléatoire, et le faire plusieurs fois pour déterminer un type ou une valeur de p empirique? Existe-t-il une meilleure façon de tester cela?

Si je comprends bien votre question, vous devez utiliser la distribution hypergéométrique . Cette distribution est généralement associée aux modèles d’urnes, c’est-à-dire qu’il$n$ balles dans une urne, $y$ sont peints en rouge et vous dessinez $m$boules de l'urne. Puis si$X$ est le nombre de balles dans votre échantillon de $m$ qui sont rouges, $X$ a une distribution hyper-géométrique.

Pour votre exemple spécifique, laissez $n_A$, $n_B$ et $n_C$ dénoter la longueur de vos trois listes et laisser $n_{AB}$ dénoter le chevauchement entre $A$ et $B$. alors

Pour calculer une valeur p, vous pouvez utiliser cette commande R:

#Some example values
n_A = 100;n_B = 200; n_C = 500; n_A_B = 50
1-phyper(n_A_B, n_B, n_C-n_B, n_A)
[1] 0.008626697

Un mot d'avertissement. N'oubliez pas les tests multiples, c'est-à-dire que si vous avez beaucoup de listes A et B , vous devrez ajuster vos valeurs de p avec une correction. Pour l'exemple les corrections FDR ou Bonferroni.

La réponse de csgillespie semble correcte, sauf pour une chose: elle donne la probabilité de voir strictement plus de n_A_B dans le chevauchement, P (x> n_A_B), mais je pense que OP veut la pvalue P (x> = n_A_B). Vous pouvez obtenir ce dernier en

n_A = 100;n_B = 200; n_C = 500; n_A_B = 50
phyper(n_A_B - 1, n_A, n_C-n_A, n_B, lower.tail = FALSE)