Une autocorrélation négative aux retards 1 et 2 peut-elle se produire?

Je fais juste quelques jeux d'esprit en passant par mes notes de statistiques ...

J'ai vu des ACF autour avec des valeurs négatives aux retards 1 et 2 - je peux avoir un esprit vide ici, mais un AC négatif élevé au retard 1 n'impliquerait pas une série comme (-1,1, -1,1, ...), et en tant que tel, nous nous attendrions à ce que le CA alterne également entre positif et négatif?

Si je me trompe complètement - y a-t-il un exemple facile à inventer où nous avons un fort AC négatif pour les deux retards 1 et 2?

Je vous remercie!

time-series correlation autocorrelation

— mike24
source

(+1) Ceci est étroitement lié aux questions sur le caractère définitivement positif des matrices de covariance: voir stats.stackexchange.com/… . Cette condition impose des contraintes sur la façon dont l'ACF peut obtenir simultanément des retards 1 et 2.

— whuber

Le DGP suivant, un MA ( $2$ ), a une autocorrélation négative aux décalages 1 et 2:

{Oui}_{t} = dix - .5 \cdot u_{t - 1} - .25 \cdot u_{t - 2} + u_{t}

$Y_t=10-.5\cdot u_{t-1}-.25\cdot u_{t-2}+u_t$

Voici un code R pour simuler le DGP et voir l'ACF par vous-même:

library(stats)
library(forecast) # for the Acf() function

# number of "observations"
n<-500 
# initialization periods
j<-1000

# choose parameters
alpha<-10
theta<-c(-.5,-.25)
Q<-length(theta)

# generate iid disturbances
u<-rnorm(n+j,0,2)

# define the DGP and generate data series iteratively
y<-rep(alpha,n+j)
for(k in (Q+1):(n+j)){
  y[k]<-alpha + sum(theta*u[k-c(1:Q)]) + u[k] 
}

# get rid of the initialization periods
Y<-y[-c(1:j)]

# confirm the parameters
arima(Y,c(0,0,Q))

#   Call:
#   arima(x = Y, order = c(0, 0, Q))
#   
#   Coefficients:
#             ma1      ma2  intercept
#         -0.4763  -0.2546     9.9979
#   s.e.   0.0448   0.0485     0.0246
#   
#   sigma^2 estimated as 4.124:  log likelihood = -1064.03,  aic = 2134.05

# look at the ACF/PACF
par(mfrow=c(2,1))
Acf(Y)
pacf(Y)

— Elon Plotkin
source

(+1) Bon exemple. Quelques fautes de frappe cependant? Doit-il l'être y<-rep(0,n+j)et acfau lieu de Acf? Aussi library(stats)juste au cas où quelqu'un ne sait pas.

— Matthew Gunn

Merci Matthew, j'ai ajouté les bibliothèques. La acf()fonction provient du package de prévisions, que j'aime utiliser car elle omet le décalage 0 = 1 du graphique. Je mets adans la y<-rep(a,n+j)ligne pour la cohérence, de sorte que les valeurs initiales de ysoient définies sur sa moyenne inconditionnelle, mais comme il n'y a pas de termes AR, peu importe les valeurs qui y sont stockées avant la boucle (elles seront écrasées de toute façon ).

— Elon Plotkin

y<-rep(a,n+j)est en effet une faute de frappe! Je voulais que ce soity<-rep(alpha,n+j)

— Elon Plotkin

Un exemple similaire: si les processus non stationnaires sont autorisés, vous pouvez avoir une autocorrélation négative à tous les décalages. Par exemple,

y_{1} = 1

$y_1=1$ ,

y_{n} = - (0.5)^{n - 2}

$y_n = -(0.5)^{n-2}$ pour

n \geq 2

$n \ge 2$ .

— Flounderer