Test de différence statistiquement significative dans les séries chronologiques?

J'ai la série chronologique des prix de deux titres, A et B, sur la même période et échantillonnés à la même fréquence. Je voudrais tester s'il existe une différence statistiquement significative dans le temps entre les deux prix (mon hypothèse nulle serait que la différence est nulle). Plus précisément, j'utilise les différences de prix comme indicateur indirect de l'efficacité du marché. Imaginez que A et B sont un titre et son équivalent synthétique (c'est-à-dire que les deux prétendent exactement aux mêmes flux de trésorerie). Si le marché est efficace, les deux devraient avoir exactement le même prix (sauf frais de transaction différents, etc.), ou une différence de prix nulle. C'est ce que je voudrais tester. Quelle est la meilleure façon de le faire?

J'aurais peut-être exécuté intuitivement un test t bilatéral sur la série temporelle "différence", c'est-à-dire sur la série temporelle AB, et testé pour = 0. Cependant, j'ai la suspicion qu'il pourrait y avoir des tests plus robustes, qui prennent en compte des choses comme des erreurs homoskédastiques potentielles ou la présence de valeurs aberrantes. En général, y a-t-il des choses à surveiller lors de l'utilisation des prix des titres?$\mu_0$

Je ne commencerais pas par prendre des différences de cours boursiers, normalisés pour le même capital initial ou non. Les cours des actions ne descendent pas en dessous de zéro, donc au mieux, les différences entre deux cours des actions (ou la différence accumulée dans les dépenses initiales en capital) ne seraient que légèrement plus normales que les distributions non normales du prix (ou de la valeur en capital) des stocks pris individuellement, et, pas assez normal pour justifier une analyse de différence.

Cependant, comme les cours des actions sont approximativement log-normaux, je commencerais à normaliser en prenant le rapport des deux prix $\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Vous pouvez utiliser Kendalls Tau, spearmans rho, ou simplement un coefficient de corrélation pour vérifier ces derniers. Dans R, le code ressemblera à quelque chose

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Cela ressemble à une tentative de comparer deux échantillons de taille un chacun. Si les deux séries temporelles ne sont pas égales, il y a, avec le recul, et une stratégie d'arbitrage.

La question est de savoir si cette stratégie peut être découverte à l'avance. Pour répondre à cela, vous devez avoir une idée de l'univers dont les stratégies peuvent être tirées, par exemple un arbitragiste pourrait être guidé par les taux de change, la météo, les phases de la lune ... Vous pourrez alors trouver la meilleure stratégie d'arbitrage de la famille que vous avez défini.

Si la famille est grande, il existe un risque de sur-ajustement.

Permettez-moi de diviser ma réponse en deux parties 1) Raisonnement logique: ces deux titres A et B appartiennent-ils à la même organisation, au même produit, à la même entreprise ou au même service? ou différents S'ils sont tous les deux différents, nous ne devrions pas faire de test de comparaison. Car, toute différence entre deux nombres ne peut pas être globale. Cela signifie que, simplement en comparant les chiffres, nous ne pouvons rien conclure. Donc, il nous manque la vue d'ensemble. 2) Raisonnement statistique: Considérez que ces deux éléments sont indépendants A et B, vous pouvez alors passer un test statistique d'indépendance. (Dépend de la taille des points de données dont vous avez besoin pour décider si vous devez opter pour un test paramétrique ou non paramétrique) Ensuite, vérifiez la valeur P et découvrez une différence significative dans la valeur moyenne ou non.