Quelle est la différence entre les «proportions de dénombrement» et les «proportions continues»?

Dans un commentaire sur une autre question , des éclaircissements ont été demandés si le sujet à l'examen était les "proportions de comptage" ou les "proportions continues", et un suivi a indiqué que la différence était une information critique (au sujet de la régression logistique / binomiale vs bêta).

Quelle est la distinction entre les deux, et où la distinction est-elle importante? Quelles sont les choses importantes à garder à l'esprit lorsque vous travaillez avec des «proportions de comptage» par rapport à lorsque vous travaillez avec des «proportions continues»?

terminology proportion

— RM
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Peut-être qu'un exemple aiderait. Supposons que vous observiez un certain nombre de personnes et que vous comptiez combien d'entre elles sont des femmes. La proportion résultante est ce qu'on appelle une proportion de comptage et prend des valeurs comprises entre zéro et un mais seulement d'entre elles où est le nombre total que vous avez observé. Supposons que vous achetiez une saucisse dans votre supermarché local et notez sur l'étiquette que c'est du porc à 80% qui est un exemple de proportion continue et qui pourrait prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 100. $n+1$ $n$

La distinction dans la modélisation est que dans le premier cas, il est significatif de prédire la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit une femme (régression logistique) mais dans le second cas ce n'est pas une question sensée et quelque chose d'autre (souvent une régression bêta) serait préférable .

— mdewey
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D'accord, mais la différence peut être moindre qu'impliquée. Les hommes et les femmes sont comptés, en principe et dans la pratique. Quel que soit le principe, les particules d'argile, de limon et de sable ne sont pas comptées dans la pratique. La probabilité d'être (par exemple) de l'argile (plutôt que du limon ou du sable) se réfère alors à de petites quantités théoriques de sédiments ou de sol. La question de savoir si la terre est (disons) rurale ou urbaine est un problème de principe pour mesurer les zones (mais dans la pratique, cela peut encore se réduire à une sorte de comptage des petites unités! Mais le principe est que les proportions de comptage sont discrètes et les proportions continues continues.

— Nick Cox

@Nick même si les constituants sont des particules, nous ne pouvons pas simplement les compter, sauf si vous introduisez l'hypothèse irréaliste que les particules de sable de limon ou d'argile doivent toutes être les mêmes (la même masse si nous mesurons la proportion en masse, disons) à la fois au sein et entre les types. Comme de telles proportions continues peuvent souvent être fondamentalement différentes des proportions de dénombrement, si «1» ne change généralement pas beaucoup de taille. Certes, certaines propriétés peuvent être partagées (notamment parce que les deux sont sur l'intervalle unitaire), mais à certains égards, elles seront ou seront souvent réellement différentes de manière importante.

— Glen_b -Reinstate Monica

En effet, l'exemple est boueux, car bien que les particules puissent être discrètes, c'est leur masse et non leur nombre que nous voulons mesurer. Je voulais un exemple où les entités sont discrètes, mais nous mesurons dans la pratique, pour montrer que la distinction entre le comptage et la mesure est un peu floue. Un meilleur exemple serait le bienvenu.

— Nick Cox

Je dois dire @NickCox que j'ai eu du mal à penser à un exemple absolument en fonte, 22 carats, pare-balles et quant à une définition que j'ai abandonnée.

— mdewey du

@mdewey Sympathies. Comme vous le savez, dans les statistiques, quelque chose est considéré comme discret si, de l'avis de quelqu'un, la discrétion est évidente et importante pour le but immédiat, et continue dans le cas contraire, et vice versa. Dans un tout autre contexte, un pédologue a proposé la définition qu'un sol est ce que l'on appelle une autorité compétente et a donc soufflé une framboise (l'anglais britannique que vous et moi comprendrons, je ne sais pas jusqu'à quel point il se traduira), angoissé par les définitions.

— Nick Cox