VAR en niveaux pour les données cointégrées

J'ai lu un article qui exprime que les "travaux récents" montrent que nous pouvons utiliser un modèle VAR avec des données brutes I (1) mais il doit y avoir cointégration. Cela signifie qu'il n'y a aucune raison de différencier les données pour la modélisation VAR. Une référence papier à ce sujet?

Ce n'est pas récent, mais de nombreux manuels, séries vidéo, etc. en économétrie ne le reconnaissent toujours pas.

Vous pouvez consulter les articles ci-dessous. La référence classique serait le papier Sims, Stock et Watson. Regarde également Lütkepohl, c'est une autorité en matière de SVARS.

Vous avez tort de dire qu '«il doit y avoir cointégration» pour utiliser VAR dans les niveaux. Vous pouvez également estimer VAR en niveaux de variables non stationnaires lorsqu'il n'y a pas de cointégration présente! Cependant, les articles Phillips, Durlauf et Ashley, Vergbugge plaident pour des SVAR en niveaux au lieu de VECM si la cointégration est présente (sous certaines conditions).

Sims, Californie, Stock, JH et Watson, MW (1990). Inférence dans les modèles de séries chronologiques linéaires avec quelques racines unitaires. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 113-144.

Ashley, RA et Verbrugge, RJ (2009). Faire la différence ou ne pas faire la différence: étude Monte Carlo de l'inférence dans les modèles d'autorégression vectorielle. Journal international des techniques et stratégies d'analyse des données, 1 (3), 242-274.

Phillips, PC et Durlauf, SN (1986). Régression de séries chronologiques multiples avec processus intégrés. The Review of Economic Studies, 53 (4), 473-495.

Lütkepohl, H. (2011). Modèles autorégressifs vectoriels. Dans International Encyclopedia of Statistical Science (pp. 1645-1647). Springer Berlin Heidelberg.

Christiano, LJ, Eichenbaum, M. et Evans, C. (1994). Les effets des chocs de politique monétaire: quelques preuves des flux de fonds (n ° w4699). Bureau Nationale de la Recherche Economique.

Doan, TA (1992). RATS: Manuel de l'utilisateur. Estima.ote

Je veux développer le post derFuchs. De plus, je pense que trop souvent, lorsqu'une racine unitaire est présente, les gens font automatiquement la première différence entre leurs données. Ce n'est pas toujours nécessaire!

Prédiction

Nous avons toujours su que nous pouvons exécuter un VAR dans les niveaux lorsque les séries suivent une racine unitaire. Par exemple, supposons que les deux séries$x$ et $y$suivre une racine unitaire. Si nous régressons$x$ sur $y$ (c'est à dire $y_t = \alpha + x_{t-1} + \epsilon$) et ils ne sont pas cointégrés, nous obtiendrons de faux résultats. Cependant, si nous incluons des retards de$y$alors les résultats ne seront plus faux. En effet, les retards de$y$ garantira que les résidus seront stationnaires.

Si nous régressons $x$ sur $y$et ils sont cointégrés, nous allons bien. Après tout, dans la méthode ECM traditionnelle en deux étapes, nous estimons cette régression dans la première étape.

Nous n'avons discuté que des modèles AR avec des décalages distribués. Cependant, les VAR ne sont qu'un système de modèles AR avec des décalages distribués, de sorte que l'intuition ci-dessus reste valable dans le contexte VAR.

La raison pour laquelle tout cela fonctionne est que les racines unitaires (sauf dans le cas de la régression parasite) ont peu d'impact sur les estimations des coefficients. Par exemple, si$z$suit une racine unitaire et nous ajustons un AR (1), nous obtiendrons un coefficient d'environ 1; qui est la meilleure estimation de l'endroit où une marche aléatoire sera la prochaine période (c'est-à-dire où c'était la dernière période). Cependant, parce que$z$suit une tendance stochastique, il n'aura pas tendance à revenir à sa moyenne. En gros, cela implique que la variance de nos estimations tendra vers l'infini car nous avons plus de données (c'est-à-dire pas de variance asymptotique). D'une manière générale, une racine unitaire est un problème pour estimer la variance (c.-à-d. Les erreurs standard) et moins pour les moyennes (c.-à-d. Les coefficients)

Inférence

Comme indiqué ci-dessus, la nature d'une marche aléatoire (c'est-à-dire un processus de racine unitaire) implique que la variance est explosive. Vous pouvez le voir vous-même. Estimer les intervalles de prédiction après l'ajustement d'un AR (1) à un processus racine unitaire.

En raison de ce fait, il est difficile d'effectuer des tests d'hypothèse. Abusons à nouveau de notre déclaration incorrecte, mais éclairante, d'en haut. Si un processus racine unitaire a une variance qui tend vers l'infini, vous ne pourrez jamais rejeter une hypothèse nulle.

La grande percée de Sims, Stock et Watson est qu'ils ont montré que dans certaines situations, il est possible d'effectuer une inférence lorsqu'un processus suit une racine unitaire.

Toda et Yamamoto (1995) sont un autre bon article, qui s'étend sur Sims, Stock et Watson. Ils montrent que la causalité de Granger est possible en présence d'une racine unitaire.

Enfin, gardez à l'esprit que les racines unitaires sont encore très délicates. Ils auront un impact bizarre sur votre VAR. Par exemple, une racine unitaire implique que la représentation MA de votre VAR n'existe pas, car la matrice des coefficients n'est pas inversible. Par conséquent, un IRF ne sera pas précis (bien que certaines personnes le fassent encore).