La première étape que je recommanderais est d'introduire une variable fictive pour chacune des classes ordinales (voir les commentaires sur https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&ei=B9r5U67pH8vfsASwq4GADQ&url=http://www.uta edu / faculté / kunovich / Soci5304_Handouts / sujet% 25208_Dummy% 2520Variables.doc & cd = 2 & ved = 0CCAQFjAB & usg = AFQjCNEX-TD7RjSYZ-ej32_5tgPTxVVdvQ & sig2 = 9hkDU6Y2mpKcGzBTIK8jog ) et tracer les moyens respectifs de l'analyse de régression de la variable factice. Vous pouvez également tester une tendance dans les variables factices elles-mêmes. Vous pouvez également réorganiser la catégorie de variables ordinales en fonction de la magnitude estimée respective des variables fictives pour une analyse ultérieure s'il existe une justification préalable (pour voir les données actuelles) à le faire.
En supposant que l'analyse antérieure manque un effet de tendance croissante (pas nécessairement linéaire) et l'incorporation de tout ordre supportable dans la variable ordinale elle-même, une approche intéressante qui traite également des problèmes de normalité possibles, consiste à effectuer une analyse de régression dans laquelle toutes les variables se voient attribuer des rangs, y compris la variable ordinale. Une justification de cette folie, pour citer Wikipédia sur le coefficient de corrélation de rang de Spearman (lien: http://en.m.wikipedia.org/wiki/Spearman's__rank_correlation_coefficient ):
"Le coefficient de Spearman, comme tout calcul de corrélation, est approprié pour les variables continues et discrètes, y compris les variables ordinales. [1] [2]"
Wikipédia présente un exemple et plusieurs façons d'évaluer l'erreur standard de la corrélation de rang calculée pour les tests. Notez que si elle n'est pas statistiquement différente de zéro, alors une version mise à l'échelle, comme dans une régression calculée basée sur les rangs, n'est pas non plus significative.
Je normaliserais davantage ces rangs (en divisant par le nombre d'observations), donnant une possible interprétation quantile de l'échantillon (notez, il y a des raffinements possibles dans la construction de la distribution empirique pour les données en question). Je voudrais également effectuer une simple corrélation entre y et une variable ordinale transformée donnée afin que la direction de votre classement sélectionné (par exemple, 1 à 4 contre 4 à 1), produise un signe pour la corrélation de rang qui a une signification intuitive dans le contexte de votre étude.
[Modifier] Veuillez noter que les modèles ANOVA peuvent être présentés sous forme de régression avec la matrice de conception appropriée, et avec le modèle de régression standard que vous étudiez, le thème central est une analyse basée sur la moyenne de Y étant donné X. Cependant, dans certaines disciplines comme l'écologie, une focalisation différente sur les relations de régression impliquées à divers quantiles, y compris la médiane, s'est avérée fructueuse. Apparemment, en écologie, les effets moyens peuvent être faibles, mais pas nécessairement aux autres quantiles. Ce champ est appelé régression quantile. Je vous suggère de l'utiliser pour compléter votre analyse actuelle. Comme référence, vous pouvez trouver le document 213-30, «Une introduction à la régression quantile et à la procédure QUANTREG» de Colin (Lin) Chen au SAS Institute utile.
Voici également une source sur l'utilisation des transformées de rang: "The Use of Rank Transforms in Regression" de Ronald L. Iman et WJ Conover, publié dans Technometrics, Vol 21, No. 4, novembre 1979. L'article note que les régressions L'emploi de transformations de rang semble fonctionner assez bien sur les données monotones. Cette opinion est également partagée par les professionnels de la fiabilité, qui déclarent sur un magazine en ligne, de citer: "La méthode d'estimation de la régression de rang est assez bonne pour les fonctions qui peuvent être linéarisées". Source: "Reliability Hotwire, numéro 10, décembre 2010.