J'ai lu Maraun et al , "Processus gaussiens non stationnaires dans le domaine des ondelettes: synthèse, estimation et tests significatifs" (2007) qui définit une classe de généralistes non stationnaires qui peuvent être spécifiés par des multiplicateurs dans le domaine des ondelettes. Une réalisation d'un tel GP est: où est un bruit blanc, est la transformée en ondelettes continue par rapport à l'ondelette , est le multiplicateur (un peu comme un coefficient de Fourier) avec l'échelle et le temps , et est la transformée en ondelettes inverse avec l'ondelette de reconstruction .η ( t ) W g g m ( b , a ) a b M h h
Un résultat clé de l'article est que si les multiplicateurs ne changent que lentement, alors les réalisations elles-mêmes ne dépendent que "faiblement" des choix réels de et . Ainsi spécifie le processus. Ils continuent à créer des tests importants pour aider à déduire les multiplicateurs d'ondelettes en fonction des réalisations.g h m ( b , a )
Deux questions:
1. Comment évaluons-nous la probabilité GP standard qui est ?
Je suppose que nous faisons effectivement un changement de coordonnées, donc où sont les ondelettes et est la matrice (diagonale?) Des coefficients d'ondelettes . Cependant, ils utilisent un CWT non orthonormé donc je ne sais pas si c'est correct.W M m ( a , b )
2. Comment ce GP de domaine en ondelettes peut-il être lié à un GP en espace réel ? Plus précisément, pouvons-nous calculer un noyau (non stationnaire) en espace réel à partir de ?m ( a , b )
À titre de comparaison, le noyau d'un processus gaussien stationnaire est le dual de Fourier de sa densité spectrale (théorème de Bochner, voir Rasmussen chapitre 4) - ce qui permet de basculer facilement entre un GP d'espace réel et un GP d'espace de fréquence. Ici, je demande s'il y a une telle relation dans le domaine des ondelettes.