Comment est calculé l'intervalle de confiance pour la fonction ACF?

Par exemple, dans R si vous appelez la acf()fonction, elle trace un corrélogramme par défaut et trace un intervalle de confiance à 95%. En regardant le code, si vous appelez plot(acf_object, ci.type="white"), vous voyez:

qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used)

comme limite supérieure pour le bruit blanc de type. Quelqu'un peut-il expliquer la théorie derrière cette méthode? Pourquoi obtenons-nous la qnorm de 1 + 0,95 puis divisons par 2 et après cela, divisons par le nombre d'observations?

Dans Analysis of Time Series de Chatfield (1980), il donne un certain nombre de méthodes d'estimation de la fonction d'autocovariance, y compris la méthode du jack-knife. Il note également qu'il peut être montré que la variance du coefficient d'autocorrélation au décalage k, , est normalement distribuée à la limite, et que Var ( ) ~ 1 / N (où N est le nombre d'observations). Ces deux observations sont à peu près au cœur du problème. Il ne donne pas de dérivation pour la première observation, mais fait référence à Kendall & Stuart, The Advanced Theory of Statistics (1966). $r_k$$r_k$

Maintenant, nous voulons α / 2 dans les deux queues, pour le test à deux queues, donc nous voulons le quantile 1 − α / 2.

Voyez ensuite que (1 + 1 − α) / 2 = 1 − α / 2 et multipliez par l'écart-type (c.-à-d. Racine carrée de la variance comme indiqué ci-dessus)