Contenu d'un nom: précision (inverse de la variance)

Intuitivement, la moyenne n'est que la moyenne des observations. La variance est la différence entre ces observations et la moyenne.

Je voudrais savoir pourquoi l'inverse de la variance est connu comme la précision. Quelle intuition pouvons-nous en tirer? Et pourquoi la matrice de précision est-elle aussi utile que la matrice de covariance en distribution multivariée (normale)?

Des idées s'il vous plaît?

La précision est souvent utilisée dans les logiciels bayésiens par convention. Il a gagné en popularité car la distribution gamma peut être utilisée comme conjugué avant pour plus de précision .

Certains disent que la précision est plus «intuitive» que la variance, car elle indique à quel point les valeurs autour de la moyenne sont concentrées plutôt que leur étendue. On dit que nous nous intéressons davantage à la précision d'une mesure plutôt qu'à son imprécision (mais honnêtement, je ne vois pas en quoi elle serait plus intuitive).

Plus les valeurs sont réparties autour de la moyenne (variance élevée), moins elles sont précises (petite précision). Plus la variance est petite, plus la précision est grande. La précision n'est qu'une variance inversée . Il n'y a vraiment rien de plus que cela.$\tau = 1/\sigma^2$

La précision est l'un des deux paramètres naturels de la distribution normale. Cela signifie que si vous souhaitez combiner deux distributions prédictives indépendantes (comme dans un modèle linéaire généralisé), vous ajoutez les précisions. La variance n'a pas cette propriété.

D'un autre côté, lorsque vous accumulez des observations, vous faites la moyenne des paramètres d'attente. Le deuxième moment est un paramètre d'attente.

Lorsque l'on prend la convolution de deux distributions normales indépendantes, les variances s'ajoutent.

De même, si vous avez un processus de Wiener (un processus stochastique dont les incréments sont gaussiens), vous pouvez argumenter en utilisant la divisibilité infinie qu'attendre la moitié du temps, signifie sauter avec la moitié de la variance .

Enfin, lors de la mise à l'échelle d'une distribution gaussienne, l' écart-type est mis à l'échelle.

Ainsi, de nombreux paramétrisations sont utiles selon ce que vous faites. Si vous combinez des prévisions dans un GLM, la précision est la plus «intuitive».