Comment prouver la coopération à partir de séquences comportementales

Situation: Deux oiseaux (mâle et femelle) protègent leurs œufs dans leur nid contre un intrus. Chaque oiseau peut utiliser une attaque ou une menace pour se protéger et être présent ou absent. Un schéma émerge des données selon lesquelles le comportement peut être complémentaire - les attaques masculines tandis que les femmes utilisent des menaces et vice versa.

Ma question est: comment prouver statistiquement une telle coopération? Ou quelqu'un peut-il connaître une étude comportementale qui traite d'une analyse similaire? La grande majorité des analyses séquentielles que j'ai trouvées se concentrent sur l'ADN.

Ici, je fournis des données factices , mais mon jeu de données d'origine est composé de dizaines de paires qui ont été enregistrées exactement 10 minutes tout en défendant leur nid. La séquence comportementale de chaque oiseau est donc longue de 600 états (chaque seconde a un état). Ces données plus courtes doivent contenir un modèle similaire à l'ensemble de données entier.

male_seq <- rep(c("absent","present","attack","threat","present","attack",
                  "threat","present","attack","absent"),
                  times = c(3,4,8,2,6,3,2,6,2,1))

female_seq <- rep(c("absent","present","threat","present","threat","present",
                    "threat","attack","present","threat","attack","present",
                    "attack","threat","absent"),
                  times = c(2,6,2,1,2,1,1,3,5,3,1,3,3,2,2))

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Par coopération, je veux dire "quand un homme attaque, la femme fait des menaces", et je voudrais tester cette hypothèse par rapport à une alternative: "quand un homme attaque, la femme ne préfère pas faire des menaces" (en d'autres termes, le comportement de la femme est indépendant du comportement masculin).

male_seqfemale_seqmale_seq == "attack"female_seq == "treat"$p$

prmfun <- function() {
  sum(female_seq[sample(male_seq) == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 5e-05

$H_0$$H_0$

De plus, même si vous supposiez que les comportements apparaissent dans des clusters du même comportement répétés pendant une certaine période de temps, avec le test de permutation, vous pouvez mélanger des clusters entiers:

female_rle <- rle(female_seq)
n_rle <- length(female_rle$values)

prmfun2 <- function() {
  ord <- sample(n_rle)
  sim_female_seq <- rep(female_rle$values[ord], female_rle$lengths[ord])
  sum(sim_female_seq[male_seq == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun2()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 0.00257

Dans l'un ou l'autre cas, les modèles de coopération dans les données que vous avez fournies semblent loin d'être aléatoires. Notez que dans les deux cas, nous ignorons la nature autocorrélée de ces données, nous posons plutôt la question: si nous choisissions un moment précis au moment où le mâle attaquait, la femelle serait-elle moins ou plus susceptible de faire des friandises en même temps?

$t-1$$t$

$X$$Y$$X$$Y$$t$$X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j}$$X$$t-1$$t$$i$$j$$X$ $Y$

Les probabilités de transition peuvent être facilement calculées en comptant les historiques de transition et en normalisant les probabilités par la suite:

states <- c("absent", "present", "attack", "threat")
# data is stored in 3-dimensional array, initialized with
# a very small "default" non-zero count to avoid zeros.
female_counts <- male_counts <- array(1e-16, c(4,4,4), list(states, states, states))
n <- length(male_seq)

for (i in 1:n) {
  male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] + 1
  female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] + 1
}

male_counts/sum(male_counts)
female_counts/sum(female_counts)

Il peut également être facilement simulé à l'aide de probabilités marginales:

male_sim <- female_sim <- "absent"

for (i in 2:nsim) {
  male_sim[i] <- sample(states, 1, prob = male_counts[female_sim[i-1], male_sim[i-1], ])
  female_sim[i] <- sample(states, 1, prob = female_counts[male_sim[i-1], female_sim[i-1], ])
}

Le résultat d'une telle simulation est tracé ci-dessous.

De plus, il peut être utilisé pour faire des prévisions à un pas en avant:

male_pred <- female_pred <- NULL

for (i in 2:n) {
  curr_m <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], ]
  curr_f <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], ]
  male_pred[i] <- sample(names(curr_m)[curr_m == max(curr_m)], 1)
  female_pred[i] <- sample(names(curr_f)[curr_f == max(curr_f)], 1)
}

avec une précision de 69 à 86% sur les données que vous avez fournies:

> mean(male_seq == male_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.8611111
> mean(female_seq == female_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.6944444

Si les transitions se produisaient au hasard, les probabilités de transition suivraient une distribution uniforme discrète. Ce n'est pas une preuve , mais peut servir de façon de penser vos données à l'aide d'un modèle simple.