Modélisation de séries chronologiques binaires auto-corrélées

Quelle est l'approche habituelle de modélisation des séries chronologiques binaires? Y a-t-il un papier ou un manuel où cela est traité? Je pense à un processus binaire avec une forte auto-corrélation. Quelque chose comme le signe d'un processus AR (1) commençant à zéro. Dites et avec un bruit blanc . Ensuite, la série temporelle binaire définie par affichera l'autocorrélation, que je voudrais illustrer avec le code suivant$X_0 = 0$

set.seed(1)
X = rep(0,100)
beta = 0.9
sigma = 0.1
for(i in 1:(length(X)-1)){
  X[i+1] =beta*X[i] + rnorm(1,sd=sigma)
}
acf(X)
acf(sign(X))

Quelle est la méthode habituelle de modélisation / manuel si j'obtiens les données binaires et tout ce que je sais, c'est qu'il y a une autocorrélation importante?$Y_t$

J'ai pensé qu'en cas de régresseurs externes ou de mannequins saisonniers étant donné que je pouvais faire une régression logistique. Mais quelle est la pure approche chronologique?

EDIT: pour être précis, supposons que le signe (X) soit autocorrélé jusqu'à 4 retards. Serait-ce un modèle de Markov d'ordre 4 et pouvons-nous faire des ajustements et des prévisions avec lui?

EDIT 2: En attendant, je suis tombé sur des séries chronologiques glms. Il s'agit de glms où les variables explicatives sont des observations décalées et des régresseurs externes. Cependant, il semble que cela soit fait pour les dénombrements distribués binomiaux de Poisson. J'ai pu approximer le Bernoullis en utilisant une distribution de Poisson. Je me demande simplement s'il n'y a pas d'approche claire des manuels à ce sujet.

EDIT 3: la prime expire ... des idées?

Si je comprends bien votre question, «l'approche habituelle» serait une approche probit dynamique, cf. «Prédire les récessions américaines avec des modèles de réponse binaires dynamiques», Heikki Kauppi et Pentti Saikkonen, The Review of Economics and Statistics Vol. 90, n ° 4 (novembre 2008), pp. 777-791, The MIT Press, URL stable: http://www.jstor.org/stable/40043114

Le fait que cette classe de modèle reflète directement votre exemple de processus sous-jacent pourrait dépendre de ce à quoi ressemble exactement epsilon_t, mais je pense que le modèle correspond à votre affirmation "tout ce que je sais, c'est qu'il y a une autocorrélation importante".