Si un processus AR (P) est stationnaire ou non?

En pratique, comment évaluer si un processus AR (P) est stationnaire ou non?

Comment déterminer la commande du modèle AR et MA?

— user3125
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Pour qu'un processus AR soit stationnaire, les racines du polynôme AR doivent être en dehors du cercle unitaire. Ainsi, si le modèle est un AR (1), le coefficient doit être absolument inférieur à 1,0. Tous les processus AR ne sont pas stationnaires.

— IrishStat

@IrishStat - oui, vous avez raison. Je ne pensais pas droit. Vous pouvez peut-être poster cela comme réponse.

— Macro

@IrishStat: Je ne comprends pas votre commentaire, en particulier la dernière phrase. Y a-t-il une faute de frappe?

— cardinal

J'aurais peut-être dû dire que "les processus AR ne sont pas nécessairement stationnaires"

— IrishStat

@IrishStat: Ah. Cela a plus de sens. :)

— cardinal

Réponses:

Extraire les racines du polynôme. Si toutes les racines sont en dehors du cercle unitaire, alors le processus est stationnaire. Des aides à l'identification des modèles sont disponibles sur le Web. Fondamentalement, le modèle des ACF et le modèle des PACF sont utilisés pour identifier quel modèle pourrait être un bon modèle de départ. S'il y a des ACF plus significatifs que des PACF significatifs, un modèle AR est suggéré car l'ACF est dominant. si l'inverse est vrai là où le PACF est dominant, alors un modèle MA pourrait être approprié. L'ordre du modèle est suggéré par le nombre de valeurs significatives dans le subordonné.

— IrishStat
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En réalité, les racines ne doivent pas être sur le cercle unitaire. Si les racines sont à l'intérieur du cercle unitaire, la solution est stationnaire, mais pas inversible.

— mpiktas

Où puis-je trouver la preuve d'un tel théorème (ou au moins un schéma de la preuve?)

— Antoni

Si vous avez un AR(p)processus comme celui-ci:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Ensuite, vous pouvez créer une équation comme celle-ci:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Trouvez les racines de cette équation, et si toutes sont inférieures à 1 en valeur absolue, alors le processus est stationnaire.

— robbrit
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C'est agréable de vous voir apporter des réponses. Merci!

— whuber

Notez que vous avez écrit moins alors qu'il doit être plus grand ("en dehors du cercle unitaire").

— Dmitrij Celov

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

— cardinal

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

@DmitrijCelov: Cela m'a également permis de faire une pause de première lecture. Quand j'ai dit "regarde attentivement", ce n'était pas du tout une réprimande (bien que je puisse voir comment cela pourrait être lu de cette façon!), Mais plutôt seulement comme un signe qu'il y avait quelque chose de subtil à savoir. À votre santé. :)

— cardinal