Que signifie exactement la notation ?

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Que signifie la notation (point sur tilde), dans le contexte comme ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

Il s'avère qu'il est plus facile de trouver comment le composer correctement: tex.SE explique que l'on devrait taper \mathrel{\dot\sim}au lieu de simplement \dot\simrésoudre le problème d'espacement - que de trouver ce que cela signifie réellement. Il n'a été utilisé que 4 fois sur CV jusqu'à présent; est-ce standard?

mathematical-statistics notation

— amibe
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Le fait qu'il n'ait été utilisé que 4 fois sur CV signifie qu'il y a probablement eu beaucoup de déclarations techniquement inexactes sur CV.

— Cliff AB du

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À moins qu'il n'y ait un autre indice quant à la signification voulue, je l'interpréterais comme "est approximativement distribué comme".

C'est assez standard. Notez que certaines des autres façons habituelles d'indiquer "approximation" en modifiant un symbole ne fonctionnent pas vraiment avec . $\sim$

Notez que peut être lu comme "est distribué comme" et que l'ajout du point sur un symbole indique au moins parfois une approximation - compare avec . $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

Donc " " pourrait être lu quelque chose comme " est approximativement distribué comme normal normal". Personnellement, cela ne me dérange pas l'espacement plus proche dans \ dot \ sim ( ) pour cette utilisation. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b -Reinstate Monica
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Merci, @Glen_b. Il y a deux réponses tout aussi bonnes ici affichées presque simultanément, je ne pouvais donc pas décider laquelle accepter. Après avoir hésité plusieurs jours, j'ai décidé d'accepter le vôtre car il avait été posté 2 minutes plus tôt que celui de Cliff.

— amibe

@amoeba Si vous pensez que Cliff's est en quelque sorte mieux, vous devriez vous sentir libre de changer d'avis à ce sujet

— Glen_b -Reinstate Monica

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" " signifie "approximativement distribué comme". Il est souvent utilisé comme une main courte pour quelque chose comme $\dot \sim$

$\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ as $n \rightarrow \infty$

c'est-à-dire convergence dans la distribution, mais vous êtes trop paresseux pour écrire le nécessaire pour rendre l'énoncé mathématiquement rigoureux. $n \rightarrow \infty$

(Bien sûr, dans l'énoncé ci-dessus, cela est exactement distribué si . Mais si n'est pas normal, il ne convergerait qu'en distribution vers .) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Au cours de mes études supérieures, l'un de mes professeurs s'est lancé dans un saccage technique, mais justifié, sur la façon dont cette notation est souvent utilisée de manière abusive. Par exemple, si vous deviez écrire

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

où est le MLE standard pour une distribution binomiale, cela semble impliquer que est approximativement normal pour tout n , ce qui n'est bien sûr pas vrai. Nous n'étions pas autorisés à utiliser la notation dans sa classe, mais plutôt tout écrit dans la notation appropriée "converge dans la distribution". $\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

Aucun de mes autres professeurs ne s'en souciait.

— Cliff AB
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@amoeba: La déclaration ci-dessous à propos de est un exemple d'être trop paresseux pour écrire la déclaration mathématiquement rigoureuse complète; car est rigoureux, mais la déclaration ci-dessus avec ne l'est pas (car elle implique approximative pour tout n). Appeler la version "paresseuse" peut ne pas être tout à fait correct: la quantité réelle d'écriture enregistrée est minime. Mais il est beaucoup plus facile de dire "approximativement distribué" à un profane que "converge dans la distribution".

\hat{p}

$\hat p$

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— Cliff AB

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Merci encore, @Cliff. Il y a deux réponses tout aussi bonnes ici affichées presque simultanément, je ne pouvais donc pas décider laquelle accepter. Après avoir hésité pendant plusieurs jours, j'ai décidé d'accepter la réponse de Glen car elle avait été publiée 2 minutes plus tôt. Mais j'aime l'histoire d'un professeur qui ne permet pas d'utiliser le signe . Je suppose qu'il s'opposerait également à l'utilisation du signe , que l'on est également vague et n'a pas de sens clair.

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$

— amoeba