Distribution

Dans le livre de Jaynes "Probability Theory: The Logic of Science" , Jaynes a un chapitre (Ch 18) intitulé "La distribution et la règle de succession" dans lequel il introduit l'idée de distributions , que ce passage aide à illustrer: $A_p$ $A_p$

[...] Pour voir cela, imaginez l'effet d'obtenir de nouvelles informations. Supposons que nous lançions la pièce cinq fois et qu'elle revienne à chaque fois. Vous me demandez quelle est ma probabilité d'avoir des têtes au prochain lancer; Je dirai toujours 1/2. Mais si vous me dites encore un fait sur Mars, je suis prêt à changer complètement mon affectation de probabilité [ qu'il y avait une fois la vie sur Mars ]. Il y a quelque chose qui rend mon état de croyance très stable dans le cas du sou, mais très instable dans le cas de Mars

Cela peut sembler une objection fatale à la théorie des probabilités comme logique. Peut-être devons-nous associer à une proposition non seulement un nombre unique représentant la plausibilité, mais deux nombres: l'un représentant la plausibilité et l'autre sa stabilité face à de nouvelles preuves. Et donc, une sorte de théorie à deux valeurs serait nécessaire. [...]

Il introduit ensuite une nouvelle proposition telle que $A_p$

P (A | A_{p} E) \equiv p

$P(A|A_pE) ≡ p$

"où E est une preuve supplémentaire. Si nous devions rendre comme une déclaration verbale, cela donnerait quelque chose comme ceci: indépendamment de tout ce qu'on vous a dit, la probabilité de A est p." $A_p$ $A_p$ $≡$

J'essaie de voir la distinction entre l'idée à deux chiffres («plausibilité et l'autre à quel point elle est stable face à de nouvelles preuves») en utilisant simplement la distribution bêta qui satisfait ces critères.

La figure 18.2 est très similaire à l'utilisation de (disons), alors que pour Mars, il pourrait s'agir de Beta (1 / 2,1 / 2) et l'état de croyance est "très instable" $\alpha=\beta=100$

$A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

$A_p$

probability bayesian beta-distribution

— sheppa28
source

Je ne suis pas sûr, mais peut - être que la théorie de Dempster-Shafer est quelque chose à méditer dans cette ligne de pensée? D'un autre côté, les modèles peuvent être dynamiques et hiérarchiques dans les statistiques bayésiennes - donc ne serait-il pas possible de modéliser la probabilité de stabilité dans le cadre bayésien régulier?

— gwr

Nous, le lecteur de CV, n'avons pas accès à la "Fig. 18.2". Si c'est assez important, serait-il possible de fournir un lien? Une chose à noter est que α = β pour le tirage au sort et pour Mars. Si α / (α + β) = p, alors il semblerait que α soit votre déclaration de confiance, basée sur la distribution bêta. J'ai été surpris que le traitement de la plausibilité par Jaynes n'ait pas discuté du travail de CS Peirce. Peirce était un géant de la philosophie américaine du 19e et du début du 20e siècle qui a fait des commentaires très pertinents concernant les fondements statistiques de la plausibilité plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

— Mike Hunter

(Commentaire entièrement orthogonal: les noms de famille comme Jaynes sont difficiles à gérer même pour les personnes dont l'anglais est la première langue. Jaynes et Jaynes auraient tous deux des défenseurs comme possessifs, mais ils sont les seuls possessifs possibles. mal dans ce cas) si le nom est mal compris.)

— Nick Cox

Il me semble que, comme vous le soupçonnez, l'idée de Jaynes n'est fondamentalement que la vision bayésienne de la probabilité. Edwin Jaynes est décédé en 1998, donc nous ne pouvons pas lui demander, et il n'y a pas beaucoup de preuves qu'il voulait dire quelque chose de vraiment différent, il semble donc que c'est tout ce qui peut être dit à ce sujet.

— Kodiologist