Puis-je utiliser un test t apparié lorsque les échantillons sont normalement distribués mais que leur différence ne l'est pas?

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J'ai des données d'une expérience où j'ai appliqué deux traitements différents dans des conditions initiales identiques, produisant un entier entre 0 et 500 dans chaque cas comme résultat. Je veux utiliser un test t apparié pour déterminer si les effets produits par les deux traitements sont significativement différents. Les résultats pour chaque groupe de traitement sont normalement distribués, mais la différence entre chaque paire n'est pas normalement distribuée (asymétrique + une longue queue).

Puis-je utiliser un test t apparié dans ce cas, ou l'hypothèse de normalité est-elle violée, ce qui signifie que je devrais utiliser un test non paramétrique quelconque?

t-test  normality-assumption 
— John Doucette
source
L'expérience est basée sur une simulation. Je peux définir les conditions initiales de la simulation à ma guise. Ainsi, pour chaque paire, je pars des mêmes conditions initiales, et applique deux algorithmes différents.
— John Doucette du
D'après ce que vous décrivez, ces sons ressemblent à des groupes indépendants. Avez-vous appliqué les deux traitements à chaque cas ou existe-t-il un autre appariement? Quelle est la corrélation entre les conditions? Votre formulation est étrange ... voulez-vous dire que vous avez une valeur dans la queue qui la rend asymétrique?
— John
En y réfléchissant davantage, je ne suis pas certain qu'ils soient dépendants, mais peut-être pouvez-vous nous éclairer. La corrélation analogue dans le monde réel serait: j'ai une personne. Un traitement est administré et une mesure est prise. Ensuite, je recule le temps et administre à la place le traitement deux. Une mesure est à nouveau prise. Il me semble que ces mesures doivent être considérées comme corrélées. Peut-être qu'ils ne devraient pas?
— John Doucette du
De plus, avec la non-normalité, la distribution est à la fois asymétrique et a une longue queue (avec plusieurs valeurs aberrantes). Supprimer certaines des valeurs aberrantes ne rendrait pas cela normal.
— John Doucette du
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Si les distributions univariées sont normales et indépendantes, alors la distribution des différences doit être normale. Son manque de Normalité démontre une dépendance entre les deux distributions. La dépendance n'est pas seulement celle de la corrélation: il doit aussi y avoir autre chose.
— whuber

Réponses:

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Un test t apparié analyse uniquement la liste des différences appariées et suppose qu'un échantillon de valeurs est échantillonné au hasard à partir d'une population gaussienne. Si cette hypothèse est grossièrement violée, le test t apparié n'est pas valide. La distribution à partir de laquelle les valeurs avant et après sont des échantillons n'est pas pertinente - seule la population dont les différences sont échantillonnées à partir de matières.

— Harvey Motulsky
source
Disons donc que si j'ai analysé un modèle non linéaire et généré y_observé à l'instant = i. Puis-je faire un test t apparié qui compare chaque valeur observée à la valeur réelle au temps i? Supposons également que j'ai les données observées pour 100 intervalles de temps et
— prévoyons
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