Quelle est la contrepartie bayésienne d'un test t à deux échantillons avec des variances inégales?

Je recherche l'équivalent bayésien du test t à deux échantillons avec des variances inégales (le test de Welch). Je recherche également un test multivarié, comme la statistique T de Hotelling. Références appréciées.

Pour le cas multivarié, supposons que nous ayons et , où (resp ) est un raccourci pour une moyenne d'échantillon, un écart type d'échantillon et un nombre de points. Nous pouvons supposer que le nombre de points est constant dans l'ensemble de l'ensemble de données, l'écart-type est le même pour tous les (resp ) et que les moyennes de l'échantillon des (resp ) sont corrélées. Si vous tracez les moyennes des échantillons, ils se succèdent et en les connectant, vous obtenez une fonction de variation fluide. Maintenant, sur certaines parties, la fonction est en accord avec le $(y_1,\cdots,y_N)$ $(z_1,\cdots,z_N)$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y$ $z$ , mais sur d'autres, ce n'est pas le cas, car devient grand. Je voudrais quantifier cette affirmation. $\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}$

— yannick
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J'ai mis à jour ma réponse.

— John Salvatier

En tapant "behrens fisher" dans la boîte de recherche, vous obtenez des informations précieuses sur l'approche bayésienne des deux échantillons indépendants avec des variances inégales.

— Stéphane Laurent

Réponses:

Bien que vous puissiez le faire de manière bayésienne, avez-vous réfléchi à la question de savoir s'il serait préférable d'estimer la différence des moyennes plutôt que de tester si elles sont différentes? C'est ce qu'Andrew Gelman recommande fréquemment . Je peux imaginer quelques raisons possibles pour vouloir faire des tests d'hypothèse, mais je ne pense pas qu'elles soient si courantes.

Je ne pense pas que vous ayez besoin de quelque chose comme un test t, car vous pouvez bien estimer l'écart-type parce que vous avez dit que les groupes ont des écarts-types très similaires.

Si tel est le cas, je pense que ce lien devrait être ce dont vous avez besoin. Il montre comment estimer une différence de moyen ou faire un test d'hypothèse (bien que je ne le recommande pas). Vous pouvez également consulter la partie à laquelle ils font référence dans le livre de bolstad (vous pouvez trouver des copies électroniques en ligne). Il est également possible d'incorporer l'estimation des variances, mais c'est plus complexe, donc je suppose que vous feriez mieux d'incorporer les informations antérieures que vous avez sur les variances de manière naïve (par exemple, en utilisant l'estimateur Stdev non biaisé sur chacun des ensembles et puis en les faisant la moyenne et en prétendant que ce sont vos stdev «connus»)

— John Salvatier
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oui, mais cela conduit à un autre problème. Comment savoir si la différence de moyens est réellement significative? Je le comparerais à la somme de la SD de chaque échantillon, mais ce n'est pas très rigoureux.

— yannick

@yannick: "significatif", statistiquement ou réel?

— Wayne

@Wayne du monde réel, je suppose.

— yannick

@yannick: La signification du monde réel est un problème de connaissance du domaine, pas un problème statistique. Autrement dit, je peux vous dire que j'ai des données de poids et qu'il y a une différence statistiquement significative de 10 grammes dans les poids moyens entre deux groupes, au niveau de 95%, mais est-ce que cela a une signification réelle? Pour un méné, oui, pour les hommes adultes, non. Si vous parlez d'une importance réelle, j'imagine que comparer à SD ou déterminer des quantiles répondrait à votre question même si cela ne semble pas rigoureux et laisse place à quelqu'un en désaccord avec vous.

— Wayne

@Wayne Supposons que je regarde

\frac{m_{1} - m_{2}}{s_{1} + s_{2}}

$\frac{m_1-m_2}{s_1+s_2}$ , vous dites que la décision de quand nous pouvons dire que la taille d'effet "significative" est arbitraire? Et le choix de la fonction de liaison qui mapperait cette quantité à [0: 1]? N'y a-t-il pas des choses pratiques que les gens font?

— yannick

John Kruschke a développé une routine bayésienne qui se veut une baisse en remplacement du test t à deux échantillons. La routine est appelée BEST (Bayesian Estimation Remplace le T-test) et est décrite ici . J'ai également créé une version javascript en ligne qui s'exécute dans le navigateur disponible ici .

— Rasmus Bååth
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