Quel article ou livre déclare clairement que l'on ne peut pas utiliser des tests t protégés dans les sujets ANOVA?

On m'a demandé d'utiliser des tests t d'échantillons appariés protégés dans une analyse. Le demandeur déclare que si je n'utilise pas la MSe globale de mon (1 facteur avec quatre niveaux) ANOVA intra-sujets lors de mes tests t d'échantillons appariés, il n'y a pas vraiment de protection contre l'ANOVA.

Si je me souviens bien, dans une ANOVA entre sujets, cette procédure n'est défendable que si l'hypothèse d'homogénéité de la variance est remplie. Il semble qu'une extension probable à l'ANOVA intra-sujet pourrait être que cela n'est permis que s'il n'y a pas de violation de la sphéricité. Parce qu'il y a des violations dans cet ensemble de données, j'ai choisi d'appliquer la correction de Huynh-Feldt pour la sphéricité. Quoi qu'il en soit, une telle approche semble anti-conservatrice car elle offre plus de degrés de liberté au dénominateur. De plus, le fichier d'aide dans R pour pairwise.t.test indique que «le regroupement ne se généralise pas aux tests appariés».

Le but de mes tests t de comparaison prévus est simplement d'identifier les différences entre les conditions qui ont abouti à une ANOVA significative. J'aimerais pouvoir justifier mes raisons de rejeter la mise en commun des écarts d'erreur, mais je ne trouve pas de citation qui indique clairement qu'une telle approche est inappropriée. Quelqu'un en connaît-il un? Sinon, pourquoi ma réflexion sur ce problème est-elle incorrecte?

Je ne connais aucun article qui fasse cette déclaration explicite probablement parce que ce n'est pas entièrement vrai en soi.

Vous avez raison de dire que la sphéricité doit être respectée. Mais, vous avez laissé la question de la sphéricité vague dans votre question parce que "rencontré" est mal défini et quelque peu subjectif. Avec seulement 4 niveaux, vous n'avez probablement pas de très grandes violations de sphéricité. Masson et Loftus (2003; Loftus et Masson, 1994) ont mentionné que vous devez respecter la sphéricité avant d'utiliser des mesures groupées dans des situations similaires à ce que vous décrivez et avez donné des directives; mais il n'y a pas de règle stricte et rapide. Les types de comparaisons qu'ils font dans ces articles sont équivalents à des tests t de mesures répétées en termes de puissance et de taux d'erreur, vous devriez donc les examiner.

Ensuite, il y a toute la question de savoir s'il existe une protection contre une ANOVA significative dans les tests "protégés". Ce qui est demandé est assez équivalent à la différence la moins significative protégée par PLSD. Il a été démontré que ces tests protégés ne sont pas protégés contre l'inflation alpha en général. Une simulation simple d'une ANOVA à 3 niveaux avec A1<A2et A2=A3montrera une probabilité plus élevée de trouver des différences A2, A3 que prévu à partir d'alpha utilisant PLSD. (la référence m'échappe ... mais pas la réponse que tu veux quand même)

Cela dit, votre argument sur les variances individuelles est problématique car, même si l'homogénéité ou la sphéricité ne sont pas parfaites, vous obtenez souvent une estimation plus précise de la valeur regroupée. Par conséquent, même si l'idée du F significatif protégeant l'alpha est discutable, vous devriez probablement utiliser la variance groupée. Vous n'avez présenté aucun argument selon lequel vous bénéficiez d'une meilleure protection contre l'inflation alpha à l'aide de tests individuels.

Et avec tout cela dit ...

Je ne sais pas exactement ce que vous essayez de défendre, une différence que vous avez trouvée ou que vous n'avez pas trouvée. Quoi qu'il en soit, ne le faites pas. Si la mise en commun de la variance fait apparaître une nouvelle différence ou si quelque chose disparaît, signalez-le. Signalez vos tailles d'effet, vos croyances sur le fait que la sphéricité n'est pas respectée ... racontez simplement toute l'histoire. Vous devez également faire une déclaration sur le pouvoir dont vous disposez. Il n'y a aucun motif solide ici, dans ce que vous avez présenté, de prétendre que l'examinateur a tort dans le cas général.