Réponses:
Un test classique pour comparer les matrices de covariance ou de corrélation est le test M de Box . Au sens géométrique, il compare le volume moyen des grappes de vecteur P au volume de leur grappe de vecteur hybride. (La matrice de covariance ou de corrélation peut être comprise comme une matrice de produits scalaires constituant donc un tas de vecteurs.) Soyez conscient que le niveau de signification du test est très sensible aux écarts par rapport à la normalité distributionnelle des données initiales. Je ne sais pas si Matlab l'a. Habituellement, le test est calculé dans le cadre de procédures d'analyse MANOVA ou discriminantes.
Addenda. L'écart par rapport à la normalité diminue la valeur du niveau de signification, donc si vos données ne sont pas normales, vous risquez de conclure à tort que les matrices de population diffèrent. Si vous souhaitez vous fier au test de signification, les données doivent être raisonnablement normales. Mais vous pouvez vous intéresser à la valeur statistique elle-même qui indique le degré de différence, ou de non-homogénéité, entre les matrices. Certains programmes effectuant le test impriment les déterminants du journal pour chacune des matrices - pour que vous puissiez voir lesquelles parmi les matrices P sont similaires et lesquelles se distinguent.
Vous pouvez effectuer une modélisation d'équations structurelles à plusieurs groupes où chaque jeu de données représente un groupe. Cela vous permettrait d'explorer de manière flexible diverses contraintes (par exemple, contraindre diverses corrélations entre les groupes). Vous pouvez également développer un modèle des corrélations, puis contraindre certains aspects de ce modèle.
Vous pouvez également consulter le metaSEMpackage dans R qui est conçu pour ajuster les modèles d'équations structurelles sur plusieurs matrices de corrélation. L'auteur du paquet a également plusieurs articles (par exemple, Cheung, 2008, Cheung et Chan, 2005), où il discute des modèles et de leur mise en œuvre.