Forme fermée pour , pour

Nous savons que si , alors où est la fonction Digamma. Existe-t-il un formulaire simple pour ? $p \sim Beta(\alpha, \beta)$

E [\ln p] = ψ (α) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln p] = \psi(\alpha) - \psi(\alpha + \beta)$

ψ (.)

$\psi(.)$

E [\ln (1 - p)]

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]$

probability distributions beta-distribution

— Daniel
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Réponses:

Notons Par la symétrie de la distribution bêta, En utilisant l'identité dans votre question, nous avons

1 - p = q

$1-p = q$

q \sim Beta (β, α)

$q \sim \text{Beta}(\beta, \alpha)$

E [\ln (1 - p)] = E [\ln q] = ψ (β) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]=\mathbb{E}[\ln q]=\psi(\beta)-\psi(\alpha+\beta)$

— Sycorax dit de réintégrer Monica
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