Quelle est la distribution des OR (odds ratio)?

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J'ai un tas d'articles présentant "OR" avec un IC à 95% (intervalles de confiance).

Je veux estimer à partir des articles la valeur P pour le OU observé. Pour cela, j'ai besoin d'une hypothèse concernant la distribution OR. Quelle distribution puis-je assumer / utiliser en toute sécurité?

distributions odds-ratio

— Tal Galili
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Le rapport de cotes log a une distribution asymptotique normale:

$\log(\hat{OR}) \sim N(\log(OR), \sigma_{\log(OR)}^2)$

avec estimé à partir du tableau de contingence. Voir, par exemple, la page 6 des notes: $\sigma$

Théorie asymptotique pour les modèles paramétriques

— ars
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J'avais le sentiment que ce serait quelque chose de ce genre - merci beaucoup!

— Tal Galili

Une correction doit être apportée à la formule ci-dessus. Il s'agit de var (log (OR)) et non de var (OR).

— Wojtek

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J'ai cliqué sur le lien pour voir "Théorie asymptotique pour les modèles paramétriques" et c'était cassé.

— Placidia

Link is dead :(

— Alby

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$\widehat{OR}$ $OR$ $n$ $OR=1$ $\widehat{OR}$ $OR$ $\widehat{OR}\ge0$

Var [\ln \hat{O R}] = (\frac{1}{n_{11}}) + (\frac{1}{n_{12}}) + (\frac{1}{n_{21}}) + (\frac{1}{n_{22}}) .

$\text{Var}[\ln\widehat{OR}]=\left(\frac{1}{n_{11}}\right)+\left(\frac{1}{n_{12}}\right)+\left(\frac{1}{n_{21}}\right)+\left(\frac{1}{n_{22}}\right).$

\ln O R

$\ln OR$

\ln (\hat{O R}) \pm z_{\frac{α}{2}} σ_{\ln (O R)}

$\ln(\hat{OR})\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma_{\ln(OR)}$

O R

$OR$

Agresti, Alan. Analyse des données catégorielles , page 70.

— Marzieh
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L A T E X

$\LaTeX$

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En général, avec un échantillon de grande taille, on suppose comme une approximation raisonnable que tous les estimateurs (ou certaines fonctions opportunes d'entre eux) ont une distribution normale. Donc, si vous n'avez besoin que de la valeur p correspondant à l'intervalle de confiance donné, vous pouvez simplement procéder comme suit:

$OR$ $(c1,c2)$ $\ln(OR)$ $(\ln(c1),\ln(c2))$
$OR$ $(0,+\infty)$ $\ln(OR)$ $(-\infty,+\infty)$
$ré (O R) = \frac{\ln (c 2) - \ln (c 1)}{z_{α / 2} * 2}$ $d(OR)=\frac{\ln(c2)-\ln(c1)}{z_{\alpha/2}*2}$ $[\text{Pr}(Z>z_{\alpha/2})=\alpha/2; z_{0.05/2}=1.96]$
$z=\frac{\ln(OR)}{sd(OR)}$

— vitreux
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(- \infty, \infty)

$(-\infty,\infty)$

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Étant donné que le rapport de cotes ne peut pas être négatif, il est limité à l'extrémité inférieure, mais pas à l'extrémité supérieure, et a donc une distribution asymétrique.

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Merci d'avoir fourni ce commentaire! Mais à moins que vous puissiez quantifier la quantité d'asymétrie, ce fait en soi n'est pas très utile. Beaucoup de familles de distribution sont asymétriques mais ont des approximations normales pratiques, telles que le chi carré (Gamma) et Poisson, et beaucoup d'autres peuvent être fortement asymétriques mais rendues proches (ou exactement) normales par une simple ré-expression de la variable, comme le Lognormal. Pourriez-vous peut-être amplifier votre réponse pour expliquer comment la connaissance de l'asymétrie pourrait être utilisée pour estimer les valeurs de p à partir des OR déclarés?

— whuber