Utilisez le test t apparié
Tant que vous avez suffisamment de notes (15 est suffisant, et je serais heureux même avec moins) et certaines variations dans les différences de note, il n'y a aucun problème à utiliser le test t apparié. Ensuite, vous obtenez des estimations très faciles à interpréter - les notes moyennes sur une échelle numérique de 1 à 5 + sa différence (entre les produits).
Code R
C'est très facile à faire dans R:
> ratings = c("very bad", "bad", "okay", "good", "very good")
> d = data.frame(
customer = 1:15,
product1 = factor(c(5, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 5),
levels=1:5, labels=ratings),
product2 = factor(c(1, 2, 2, 3, 5, 4, 3, 1, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 3),
levels=1:5, labels=ratings))
> head(d)
customer product1 product2
1 1 very good very bad
2 2 good bad
3 3 okay bad
4 4 very good okay
5 5 bad very good
6 6 okay good
Vérifions d'abord les notes moyennes:
> mean(as.numeric(d$product1))
[1] 3.9333
> mean(as.numeric(d$product2))
[1] 3.1333
Et le t- test nous donne:
> t.test(as.numeric(d$product1),
as.numeric(d$product2), paired=TRUE)
Paired t-test
data: as.numeric(d$product1) and as.numeric(d$product2)
t = 1.6, df = 14, p-value = 0.13
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.27137 1.87137
sample estimates:
mean of the differences
0.8
p
De fausses données?
Curieusement et de manière inattendue, un test t non apparié donne une valeur p inférieure .
> t.test(as.numeric(d$product1),
as.numeric(d$product2), paired=FALSE)
Welch Two Sample t-test
data: as.numeric(d$product1) and as.numeric(d$product2)
t = 1.86, df = 27.6, p-value = 0.073
[…]
Cela suggère que les données d'exemple sont fausses. Pour les données réelles, on s'attendrait à une corrélation positive (assez élevée) entre les évaluations d'un même client. Ici, la corrélation est négative (mais pas statistiquement significative):
> cor.test(as.numeric(d$product1), as.numeric(d$product2))
Pearson's product-moment correlation
data: as.numeric(d$product1) and as.numeric(d$product2)
t = -1.38, df = 13, p-value = 0.19
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.73537 0.18897
sample estimates:
cor
-0.35794
Données manquantes
Lorsque tous les clients n'ont pas évalué les deux produits (c'est-à-dire des données déséquilibrées), une meilleure approche utilise un modèle à effets mixtes:
Convertissons d'abord les données sous forme numérique:
> d2 = d
> d2[,-1] = lapply(d2[,-1], as.numeric)
Et convertissez-le en forme «longue»:
> library(tidyr)
> d3 = gather(d2, product, value, -customer)
Et enfin adapter un modèle à effets mixtes avec le client comme un effet aléatoire:
> l = lme(value~product, random=~1|customer, data=d3)
> summary(l)
Linear mixed-effects model fit by REML
Data: d3
AIC BIC logLik
101.91 107.24 -46.957
Random effects:
Formula: ~1 | customer
(Intercept) Residual
StdDev: 3.7259e-05 1.1751
Fixed effects: value ~ product
Value Std.Error DF t-value p-value
(Intercept) 3.9333 0.30342 14 12.9633 0.0000
productproduct2 -0.8000 0.42910 14 -1.8644 0.0834
[…]
p
Sommaire
En résumé, utilisez le test t apparié. Ensuite, vous obtenez des estimations faciles à interpréter (moyennes numériques simples).
Si tous les clients n'ont pas évalué les deux produits, utilisez plutôt un modèle d'effets mixtes. (Cela donnera approximativement les mêmes résultats que le test t apparié lorsqu'ils ont tous évalué les deux produits, vous pouvez donc aussi toujours l'utiliser.)
