Interprétation du tracé ACF et PACF

Mes données brutes consistent en une série chronologique de 60 jours avec une tendance à la baisse. Les données sont hebdomadaires, la fréquence est donc réglée sur 7.

J'ai calculé la différence des données qui ressemble à ceci

Lorsque je lance des tracés ACF et PACF sur la différence, il semble que j'obtienne des résultats contradictoires? L'ACF montre un impact positif du premier terme décalé tandis que le PACF montre un impact négatif? Quelqu'un pourrait-il m'aider à interpréter cela? J'essaie de mieux comprendre ARIMA. Les exemples que j'ai vus sur PACF et ACF semblent toujours montrer que les deux sont au moins d'accord sur la direction.

Dans R acfcommence par le décalage 0, c'est la corrélation d'une valeur avec elle-même. pacfcommence au décalage 1.

Juste une particularité de sa mise en œuvre R. Vous pouvez utiliser la Acffonction du package forecastqui n'affiche pas le décalage 0 si cela vous dérange.

La contradiction putative est basée sur les différentes représentations de décalage pour les parcelles PACF et ACF dans R: ACF commence au décalage 0 et PACF commence au décalage 1.

En principe, PACF et ACF au décalage 1 doivent être égaux. L'ACF théorique pour une série chronologique stationnaire$Y_t$ est juste l'autocorrélation, donc $ACF(1)= Corr(Y_t,Y_{t-1})$.

Le PACF du décalage j est l'autocorrélation entre $Y_t$ et $Y_{t-j}$ avec la dépendance linéaire de $Y_{t-1}$ et $Y_{t-j+1}$supprimé. Comme pour PACF (1) il n'y a pas de dépendance intermédiaire, sa valeur se réduit à la simple autocorrélation:$PACF(1)=Corr(Y_t,Y_{t-1})$.