Pourquoi les «séries chronologiques» sont-elles appelées ainsi?

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La série signifie la somme d'une séquence.

Pourquoi est-ce une série temporelle, pas une séquence temporelle?
Le temps est -il la variable indépendante?

— utilisateur 31466
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Etant donné toute séquence

on peut associer une autre séquence

(de différences successives)

pour lequel

est la série des sommes partielles d'

s = s_{0}, s_{1}, s_{2}, \dots,

$s = s_0, s_1, s_2, \ldots,$

a

$a$

a_{0} = s 0, a_{1} = s_{1} - s_{0}, \dots, a_{n} = s_{n} - s_{n - 1}, \dots

$a_0=s0, a_1=s_1-s_0, \ldots, a_n=s_n-s_{n-1},\ldots$

s

$s$

a

$a$ . Il n'y a donc aucune distinction mathématique entre "séquence" et "série", si ce n'est la connotation que l'on a l' intention d'analyser une série dans ses différences. Pour votre réponse, alors, examinez n'importe quel compte de modèles de séries chronologiques et notez l'utilisation importante de l'opérateur de différence.

— whuber

Les séries chronologiques sont un ensemble de transactions / événements individuels qui se produisent dans un intervalle de temps spécifique.Si 66 personnes entrent dans un bâtiment entre 13 h 00 et 14 h 00, nous attribuons le nombre (66) à cette période. pour toutes les autres périodes / seaux d'une durée égale de 60 minutes.On ne démarre pas le processus d'analyse de la première ou de la seconde ou d'une différence particulière.Si les caractéristiques statistiques de la série chronologique suggèrent qu'une certaine différenciation est nécessaire pour rendre la série stationnaire puis on filtre la série temporelle d'origine en créant un proxy via l'ordre de différenciation.

— IrishStat

Pourquoi est-ce World Series et non World Sequence?

— Le

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Pourquoi s'agit-il de «séries temporelles», pas de «séquences temporelles»?

Cette incohérence m'a énervé aussi la première fois que je l'ai vu! Mais notez qu'en dehors des mathématiques, les gens utilisent souvent des «séries» pour désigner ce que les mathématiciens pourraient appeler une séquence.

Par exemple, le dictionnaire anglais Oxford en ligne donne la définition principale de "série" comme " un nombre d'événements, d'objets ou de personnes de nature similaire ou apparentée se succédant". C'est ce qui se passe dans une série chronologique: vous avez une séquence d'observations qui se succèdent. Cela équivaut à l'utilisation du mot dans des expressions telles que "série télévisée" (un épisode après l'autre), "circuit de série" (le courant traverse successivement chaque composant), la série mondiale (une séquence de jeux de baseball l'un après l'autre). autre) et ainsi de suite.

L'étymologie de la «série» vient du début du XVIIe siècle, «du latin, littéralement« rangée, chaîne », de sérère « joindre, connecter »», ce qui est assez instructif. Il n'avait pas à l'origine le sens de sommation, mais je ne trouve pas de citations distinctes qui établissent quand le mot "série" a été utilisé pour la première fois pour la somme des termes d'une séquence. En fait, il est assez courant, en particulier dans les manuels de mathématiques plus anciens, de voir le mot "série" utilisé là où vous préférerez peut-être "séquence" et "somme de séries" où vous préférerez peut-être "séries". Je ne sais pas quand cette terminologie a été normalisée dans sa forme actuelle. Voici un extrait sur les progressions arithmétiques et géométriques de l' assistant du maître d'école de Daboll,- Mise à jour de 1814 de Nathan Daboll à son assistant de maître d'école original de 1799 : être un système arithmétique simple et pratique, adapté aux États-Unis , qui était l'un des livres d'éducation mathématique les plus populaires aux États-Unis pendant une grande partie du 19e siècle.

1814 Assistant d'école de Daboll sur les progressions arithmétiques et géométriques

L'ensemble de l' assistant du maître d'école de Daboll est disponible sur archive.org et fait une lecture fascinante; c'est le manuel de mathématiques auquel Herman Melville fait référence dans Moby-Dick (1851) et selon The Historical Roots of Elementary Mathematics de Bunt, Jones et Bedient (Dover Books, 1988) était prédominant dans les écoles américaines jusqu'en 1850. À un moment donné, j'ai vérifier certains textes standard ultérieurs; Je ne pense pas que la dure distinction entre "séquence" et "série" en mathématiques soit apparue un peu plus tard.

Le temps est-il la variable indépendante?

C'est fondamentalement la bonne idée: par exemple lorsque vous tracez une série chronologique, nous montrons normalement les observations sur l'axe vertical tandis que l'axe horizontal représente le temps écoulé. Et il est vrai que vous ne considéreriez pas le temps comme une variable dépendante , car cela n'aurait aucun sens du point de vue de la causalité. Vos observations dépendent du temps et non l'inverse.

$X_1, X_2, X_3, ...$ $X_\text{1 Jan 1998}, X_\text{2 Jan 1998}, X_\text{3 Jan 1998},...$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $X$ $t$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $t_1, t_2, t_3, ...$

— Silverfish
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Juste pour ajouter un exemple pour le dernier point - dans le modèle à plusieurs niveaux avec des observations imbriquées dans le temps, le temps est traité comme une variable (et les données sont dans un format long); dans le modèle de courbe de croissance latente, l'influence du temps se reflète dans la façon dont vous contraignez les charges factorielles (et les données sont dans un format large).

— DL Dahly

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@DLDahly Merci, c'est utile. J'ai essayé de m'éloigner de la prudence en affirmant que «le temps est généralement représenté uniquement par le numéro d'index», ce qui, je pense, est vrai dans la plupart des situations élémentaires que les élèves sont susceptibles de rencontrer. Tout ensemble de données pratiques inclurait presque certainement le temps réel bien sûr, en tant que variable à part entière, mais il pourrait tout simplement ne pas être utilisé dans l'analyse. Est-ce une description assez juste, pensez-vous?

— Silverfish

Je n'ai pas compris que "si nous observons des données dans le temps Time Series", cela n'implique-t-il pas "que nous déterminons la force de la relation entre la variable dépendante et le temps. Autrement dit, comment la variable dépendante change-t-elle par rapport au temps"? Donc, timec'est une variable indépendante.

— utilisateur 31466

ou plus précisément, je n'ai pas compris pourquoi ne pouvons-nous pas faire ici une simple régression linéaire?

— utilisateur 31466

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"Série" est:

un groupe ou un certain nombre de choses liées ou similaires ( http://dictionary.reference.com/browse/series )

un certain nombre de choses ou d'événements qui sont organisés ou se produisent l'un après l'autre ( http://www.merriam-webster.com/dictionary/series )

Un certain nombre d'objets ou d'événements organisés ou se succédant successivement ( http://www.thefreedictionary.com/series )

Un certain nombre d'événements, d'objets ou de personnes de nature similaire ou apparentée se succédant ( http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/series )

Les séries chronologiques sont une séquence de valeurs "se succédant". La série ne doit pas être une somme comme en mathématiques .

— Tim
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Les dictionnaires ne sont généralement pas de bonnes références pour les termes techniques, surtout pas mathématiques ou statistiques. À moins que le dictionnaire ne soit spécifique à un domaine, il doit se concentrer sur l' utilisation courante plutôt que sur l'utilisation technique.

— whuber

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@whuber oui, je suis d'accord, mais ici, le nom semble être davantage lié au sens non technique de l'expression et non à celui utilisé dans les mathématiques modernes (cf. la réponse de Silverfish)

— Tim

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La réponse acceptée est informative (je l'ai votée moi-même), mais elle suppose que le terme "série" dans les séries temporelles est vraiment un terme impropre et devrait plutôt être "séquence". Pendant les premières décennies du développement de l'analyse des séries chronologiques, dans les années 1920 et 1930, les séries chronologiques étaient synonymes de séries chronologiques ARMA. Une série temporelle MA est en effet la somme d'une séquence d'innovations de bruit blanc. Une série temporelle AR, si la covariance est stationnaire, est également la somme d'une séquence d'innovations de bruit blanc. Il se peut fort bien que le nom "série" dans les séries chronologiques ait été attribué de manière très appropriée aux séries chronologiques, lorsque celles-ci étaient synonymes de séries chronologiques ARMA, mais comme d'autres types de séries chronologiques ont été découverts, qui n'avaient pas une représentation similaire en somme , personne n'est revenu pour réviser le terme parce que c'est ' s a été utilisé pendant des décennies et il a peut-être juste coincé dans la communauté des statistiques. (https://www.statistics.su.se/english/research/time-series-analysis/a-brief-history-of-time-series-analysis-1.259451 )

— ColorStatistics
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Un point intéressant! Vous avez certainement raison que l'AR et la MA étaient des techniques précoces importantes dans le développement de l'analyse des séries chronologiques. Mais je ne pense pas qu'il soit correct, cependant, qu'il ait été établi à l'époque que la "série" soit utilisée dans le sens de "somme d'une séquence" plutôt que d'une séquence elle-même. J'ai fait pas mal de lecture de fond pour ma réponse à cette question, en particulier de la littérature économique / financière / comptable de cette période, et ils se référaient généralement à leurs données classées chronologiquement comme venant en "série".

— Silverfish