Comment calculer les erreurs-types pour les estimations du modèle à effets mixtes?


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En particulier, comment calculer les erreurs-types des effets fixes dans un modèle linéaire à effets mixtes (au sens fréquentiste)?

J'ai été amené à croire que les estimations typiques ( ), telles que celles présentées dans Laird et Ware [1982] donneront aux SE que sont sous-estimés en taille parce que les composantes de la variance estimée sont traitées comme si elles étaient les vraies valeurs.Var(β^)=(XVX)1

J'ai remarqué que les SE produits par les fonctions lmeet summarydans le nlmepaquetage pour R ne sont pas simplement égaux à la racine carrée des diagonales de la matrice de variance-covariance donnée ci-dessus. Comment sont-ils calculés?

J'ai également l'impression que les Bayésiens utilisent des a priori gamma inverses pour estimer les composantes de la variance. Ces résultats donnent-ils les mêmes résultats (dans le bon réglage) que lme?


En fait, je ne suis pas sûr à 100% de ce que lme / nlme fait, mais je semble me souvenir qu'ils sont des intervalles de confiance asymptotiques, auquel cas ils pourraient être les (carrés de) les diagonales des informations inverses du pêcheur, car les estimations sont des MLE .
Macro

@Macro, je vais vérifier cela. À votre santé.
dcl

Réponses:


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Ma pensée initiale était que, pour la régression linéaire ordinaire, nous ajoutons simplement notre estimation de la variance résiduelle, , comme si c'était la vérité.σ2

Cependant, jetez un coup d'œil à McCulloch et Searle (2001) Modèles généralisés, linéaires et mixtes, 1re édition , section 6.4b, «Variation d'échantillonnage». Ils indiquent que vous ne pouvez pas simplement brancher les estimations des composantes de la variance :

Au lieu de faire face à la variance (matrice) d'un vecteur on considère le simple cas du scalaire l ' β pour estimable l ' β (c. -à- l ' = t ' X pour certains t ' ).Xβ^lβ^lβl=tXt

Pour connu , on a de (6.21) que var ( l β 0 ) = l ( X V - 1 X ) - l . Un remplacement pour cela lorsque V est pas connue consiste à utiliser l ' ( X ' V - 1 X ) - l , qui est une estimation du var ( l ' β 0 ) = var [ l 'Vvar(lβ0)=l(XV1X)lVl(XV^1X)l . Mais il estpasune estimation du var ( l ' β ) = var [ l ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - 1 y ] . Ce dernier exigeprisecompte de la variabilité de V ainsi que dansvar(lβ0)=var[l(XV1X)XV1y]var(lβ^)=var[l(XV^1X)XV^1y]V^ . Pour faire face à cela, Kackar et Harville (. 1984, p 854) observent que (dans notre notation) l ' β - l ' β peut être exprimée comme la somme de deux parties indépendantes, l ' β - l ' β 0 et l β 0 - l β . Cela conduit à var ( l ' ß ) étant exprimés comme une somme de deux variances que nous écrivonsylβ^lβlβ^lβ0lβ0lβvar(lβ^)

var(lβ^)=...l(XV1X)l+lTl

T

Cela répond donc à la première partie de votre question et indique que votre intuition était correcte (et la mienne était fausse).

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