Comment définir une distribution telle que les tirages en corrélation avec un tirage d'une autre distribution prédéfinie?

Comment définir la distribution d'une variable aléatoire telle qu'un tirage de a une corrélation avec , où est un tirage unique d'une distribution avec une fonction de distribution cumulative ? $Y$ $Y$ $\rho$ $x_1$ $x_1$ $F_{X}(x)$

— OctaviaQ
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Les questions suivantes sont fortement liées et seront intéressantes: comment générer des nombres aléatoires corrélés (les variances moyennes et le degré de corrélation étant donnés) et générer une variable aléatoire avec une corrélation définie avec une variable existante .

— gung - Réintégrer Monica

Vous pouvez le définir en termes de mécanisme de génération de données. Par exemple, si et $X \sim F_{X}$

Y = ρ X + \sqrt{1 - ρ^{2}} Z

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

où et est indépendant de , alors, $Z \sim F_{X}$ $X$

c o v (X, Y) = c o v (X, ρ X) = ρ \cdot v a r (X)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ $Z$ $X$

c o r (X, Y) = \frac{c o v (X, Y)}{\sqrt{v a r (X)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

$F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ $F_{X}$

— Macro
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F_{X}

$F_X$

Merci beaucoup, Macro. Juste pour clarifier quelque chose - vous voulez dire dans votre dernier paragraphe que vous auriez besoin de convoluer le rho * X avec le sqrt (1 - rho ^ 2) * X? (désolé, je n'ai pas pu obtenir de mise en forme, même du HTML pour travailler dans ce commentaire particulier)

— OctaviaQ

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

Longtemps mais ... des idées sur la façon de procéder, en imposant également la distribution marginale de Y?

— Julián Urbano