interpréter les estimations de la régression logistique du cloglog

Quelqu'un pourrait-il me conseiller sur la façon d'interpréter les estimations à partir d'une régression logistique en utilisant un lien de cloglog?

J'ai installé le modèle suivant dans lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Par exemple, l'estimation du temps est de 0,015. Est-il exact de dire que les chances de mortalité par unité de temps sont multipliées par exp (0,015) = 1,015113 (~ 1,5% d'augmentation par unité de temps).
En d'autres termes, les estimations obtenues dans un cloglog sont-elles exprimées en log cotes comme c'est le cas pour une régression logistique logit?

Avec une fonction de lien log-log complémentaire, ce n'est pas une régression logistique - le terme "logistique" implique un lien logit. C'est toujours une régression binomiale bien sûr.

l'estimation du temps est de 0,015. Est-il exact de dire que les chances de mortalité par unité de temps sont multipliées par exp (0,015) = 1,015113 (~ 1,5% d'augmentation par unité de temps)

Non, car il ne modélise pas en termes de log-odds. C'est ce que vous auriez avec un lien logit; si vous voulez un modèle qui fonctionne en termes de cotes de journal, utilisez un lien logit.

La fonction de lien complémentaire-journal-journal indique que

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

où .$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

Donc n'est pas le rapport de cotes; en effet .$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

D'où et . Par conséquent, si vous avez besoin d'un rapport de cotes pour certains spécifiques , vous pouvez en calculer un, mais les paramètres n'ont pas d'interprétation simple directe en termes de contribution aux cotes de journal.$\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

Au lieu de cela (sans surprise), un paramètre montre (pour un changement d'unité en ) la contribution au journal complémentaire.$x$

Comme Ben l'a laissé entendre doucement dans sa question dans les commentaires:

est-il vrai de dire que la probabilité de mortalité par unité de temps (c'est-à-dire le danger) est augmentée de 1,5%?

Les paramètres du modèle log-log complémentaire ont une interprétation claire en termes de rapport de risque. Nous avons cela:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$ , où est la fonction de survie.$S$

(Ainsi, la survie des journaux diminuera d'environ 1,5% par unité de temps dans l'exemple.)

Maintenant, le danger, , donc en effet il semble que dans l'exemple donnée dans la question, la probabilité de mortalité * par unité de temps est augmentée d'environ 1,5%$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

* (ou pour les modèles binomiaux avec lien de cloglog plus généralement, de )$P(Y=1)$