Quelle est la différence entre la régression binomiale et la régression logistique?

J'ai toujours pensé que la régression logistique était simplement un cas spécial de régression binomiale où la fonction de lien est la fonction logistique (au lieu, disons, d'une fonction probit).

En lisant les réponses à une autre question que j'avais, cependant, il semble que je puisse être confus, et il y a une différence entre la régression logistique et la régression binomiale avec un lien logistique.

Quelle est la différence?

regression logistic binomial

— raegtin
source

La régression logistique est une régression binomiale avec la fonction de lien "logistique":

g (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = X β

$g(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta$

Bien que je pense également que la régression logistique est généralement appliquée aux proportions binomiales plutôt qu'aux nombres binomiaux.

— probabilitéislogique
source

Que voulez-vous dire par régression logistique généralement appliquée aux proportions plutôt qu'aux nombres? Supposons que j'essaie de prédire si des gens assisteront à une fête ou non, et que pour une fête en particulier, je sais que 9 personnes y ont assisté et 1 ne l'a pas fait - voulez-vous dire que la régression logistique prend cela comme un exemple de formation ce parti a eu un taux de réussite de 0,9), alors que la régression binomiale avec un lien prendrait cela comme 10 exemples de formation (9 succès, 1 échec)?

— raegtin

@raehtin - dans les deux cas, il s'agirait d'

échantillon / cas d'apprentissage, avec

respectivement. La différence est la forme des fonctions moyenne et variance. Pour le binôme, la moyenne est

, le lien canoncial est maintenant

1

$1$

(n_{i}, f_{i}) = (10, 0.9)

$(n_i,f_i)=(10,0.9)$

(n_{i}, x_{i}) = (10, 9)

$(n_i,x_i)=(10,9)$

μ_{i} = n_{i} p_{i}

$\mu_i=n_ip_i$

(également appelé "paramètre naturel"), et la fonction de variance est

\log (\frac{μ_{i}}{n_{i} - μ_{i}})

$\log\left(\frac{\mu_i}{n_i-\mu_i}\right)$

avec le paramètre de dispersion

. Pour la logistique, nous avons une moyenne

, le lien ci-dessus, la fonction de variance de

et une dispersion égale à

V (μ_{i}) = \frac{μ_{i} (n_{i} - μ_{i})}{n_{i}}

$V(\mu_i)=\frac{\mu_i(n_i-\mu_i)}{n_i}$

ϕ_{i} = 1

$\phi_i=1$

μ_{i} = p_{i}

$\mu_i=p_i$

V (μ_{i}) = μ_{i} (1 - μ_{i})

$V(\mu_i)=\mu_i(1-\mu_i)$

ϕ_{i} = \frac{1}{n_{i}}

$\phi_i=\frac{1}{n_i}$

— probabilitéislogic

Avec la logistique, le

est séparé des fonctions moyenne et variance, il peut donc être plus facilement pris en compte via la pondération

n_{i}

$n_i$

— probabilités

Ah, j'ai compris, je pense que je vois. Est-ce à dire qu'ils produisent des résultats équivalents (simplement obtenus d'une manière différente)?

— raegtin

@raegtin - Je pense que oui. Les poids GLM,

w_{i}^{2} = \frac{1}{ϕ_{i} V (μ_{i}) [g^{'} (μ_{i})]^{2}}

$w_{i}^{2}=\frac{1}{\phi_i V(\mu_i)[g'(\mu_i)]^{2}}$

$\mbox{var}(Y) = \hat{Y}(1-\hat{Y})$ $\hat{Y} = \mbox{logit}^{-1}(\mathbf{X}\hat{\beta})=1/(1-\exp{(\mathbf{X}\hat{\beta})})$ $[0,1]$

— AdamO
source