Contrôle prédictif postérieur après l'inférence ABC pour plusieurs paramètres

Je suis relativement nouveau dans les statistiques bayésiennes, alors soyez gentil.

Je viens d'effectuer le calcul bayésien approximatif (ABC) pour l'inférence d'un modèle multi-paramètres. Maintenant, je cherche à effectuer une vérification prédictive postérieure des paramètres qui ont été déduits.

Ce que je veux savoir, c'est que, lors de l'échantillonnage à partir du postérieur pour générer les statistiques récapitulatives pour le contrôle prédictif postérieur, dois-je échantillonner indépendamment des postérieurs marginaux pour chaque paramètre, ou suis-je censé échantillonner les valeurs des paramètres conjointement (c.-à-d. des combinaisons exactes de paramètres qui ont donné lieu aux statistiques sommaires acceptées).

Le modèle contient beaucoup de paramètres (plus de 6) et je m'intéresse aux postérieurs marginaux pour chaque paramètre. J'espère que cette question est logique.

Grande question pour un nouveau venu !!!

Votre algorithme ABC vous fournit un échantillon de la distribution ABC-postérieure. Pour chaque composante du vecteur , on obtient ainsi un échantillon de taille partir du marginal ABC-postérieur. Par exemple, voici un exemple de jouet sur la moyenne postérieure à la variance normale, lorsque vous utilisez la médiane et la folle comme résumés:$\theta_1,\ldots,\theta_M$$\theta$$M$

#normal data with 100 observations 
x=rnorm(100)
#observed summaries
sumx=c(median(x),mad(x))

#normal x gamma prior
priori=function(N){
  return(cbind(rnorm(N,sd=10),1/sqrt(rgamma(N,shape=2,scale=5))))
  }

ABC=function(N){

  prior=priori(N)  #reference table

  #pseudo-data
  summ=matrix(0,N,2)
  for (i in 1:N){
    xi=rnorm(100)*prior[i,2]+prior[i,1]
    summ[i,]=c(median(xi),mad(xi)) #summaries
    }

  #normalisation factor for the distance
  mads=c(mad(summ[,1]),mad(summ[,2]))

  #distance
  dist=(abs(sumx[1]-summ[,1])/mads[1])+(abs(sumx[2]-summ[,2])/mads[2])

  #selection
  posterior=prior[dist<quantile(dist,.05),]

  return(posterior)
  }

Si vous complotez

res=ABC(10^5);hist(res[,1])

vous obtiendrez le marginal ABC-postérieur pour la moyenne normale.

Cependant, si vous souhaitez effectuer une vérification prédictive postérieure, vous ne pouvez pas générer un composant de votre postérieur à la fois pour obtenir des pseudo-données et les résumés correspondants. Vous avez besoin à la fois de la moyenne et de la variance pour obtenir un nouvel échantillon normal! Donc mon code R serait alors

postsample=res[sample(1:length(res[,1]),10^3),]

pour tirer un échantillon de l'ABC-postérieur et les pseudo-données seraient alors générées comme précédemment:

  #pseudo-data
  summ=matrix(0,M,2)
  for (i in 1:M){
    xi=rnorm(100)*postsample[i,2]+postsample[i,1]
    summ[i,]=c(median(xi),mad(xi)) #summaries
    }