Démonstration du théorème central limite

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J'enseigne des (très) statistiques de base aux détenus d'une prison de sécurité moyenne / élevée et je voudrais démontrer le théorème de la limite centrale. La salle de classe n'a pas de ressources au-delà d'un tableau blanc. Je ne peux apporter que du papier et des instruments d'écriture. Des suggestions sur une simple démonstration?

central-limit-theorem teaching intuition

— The _traveler
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Plusieurs des réponses à stats.stackexchange.com/questions/3734/… répondent à cela (mais elles ne sont pas complètes). Quels autres accessoires pourraient être disponibles? Des pièces, peut-être?

— whuber

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Si vous pouvez apporter un ruban à mesurer en papier (où j'habite, IKEA les donne, mais vous pouvez en imprimer un assez facilement sur du papier), vous pouvez mesurer des choses (si je me souviens bien, Student lui-même a examiné les moyennes des longueurs des doigts sur de petits groupes lors de l'élaboration du test t). Si les élèves portent tous quelque chose que vous pouvez mesurer ou compter (peut-être des cigarettes?), Vous pouvez regarder les distributions des moyennes de petits groupes par rapport à la distribution des individus. Mais ceux-ci fonctionneront mieux si la taille de votre classe est grande; en petits groupes, ils peuvent ne pas en faire assez pour montrer ce que vous voulez dire.

— Glen_b -Reinstate Monica

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@Glen_b Oui - en plus, c'était la longueur des doigts des criminels condamnés! L'ensemble de données utilisé par Gosset aka Student est actuellement disponible pour R. stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/datasets/html/…

— Silverfish

On dirait qu'il s'agissait de moyennes d'échantillons de taille 4; à la fois la hauteur et la longueur du majeur gauche ont été prises en compte, mais il avait 750 moyennes de cette taille pour jouer, ce que vous n'aurez pas. Si vous n'avez qu'une vingtaine d'élèves, vous ne verrez probablement pas assez, même avec de petits échantillons (vous avez besoin d'assez de moyennes pour voir l'effet sur la forme). Mais si vous en avez cent, vous pourriez voir quelque chose.

— Glen_b -Reinstate Monica

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Je suppose que par «démonstration», vous voulez dire «montrer de quoi il s'agit», pas une démonstration mathématique.

Je dessinerais un tableau de Galton sur le tableau noir et simulerais ce qui se passe lorsque vous déposez des balles, en faisant un choix aléatoire à chaque fois. Vous pouvez même demander aux élèves de choisir «gauche ou droite» au hasard plusieurs fois, pour indiquer clairement que le processus est aléatoire et que vous ne choisissez pas délibérément le chemin (bien que vous devriez probablement le faire, afin d'obtenir une meilleure convergence). ).

Vous pouvez également demander à tous les élèves leur taille et tracer un histogramme. Pourquoi ça ressemble à une courbe en cloche? C'est une contribution de nombreux effets aléatoires.

— Arthur B.
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Cela semble être une bonne idée. Si vous avez une pièce à lancer, vous pouvez l'utiliser pour faire votre choix à gauche ou à droite. S'ils n'obtiennent pas de pièces mais ont droit à un stylo, vous pouvez le faire tourner pour l / r.

— gung - Réintégrer Monica

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Si vous êtes aux États-Unis, cette URL contient des statistiques sur les prisons américaines.

http://www.bop.gov/about/statistics

Peut-être pourriez-vous l'explorer pour voir si une manifestation du CLT y émerge.

— Alecos Papadopoulos
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Une proposition,

dites aux gens de choisir des papiers (ou des cartes) dans un paquet de cartes où chaque carte a un nombre de -2 à 2.

Ont également 5 boîtes (A, B, C, D, E).

La première fois, dites-leur de ne choisir qu'une seule carte chacun.

Dites-leur ensuite de placer leurs cartes dans l'une des boîtes.

Lorsque tout le monde (vous y compris si vous voulez) a placé sa ou ses cartes dans une boîte, comptez la somme de chaque boîte et tracez un histogramme, ce sera très grossier.

Dites ensuite aux gens de choisir plus d'une carte (assurez-vous qu'il y a suffisamment de cartes pour l'expérience) et placez leurs cartes sur une boîte (ou même des boîtes différentes).

Répétez le processus de comptage, dessinez un nouvel histogramme

Répétez encore une fois avec des personnes ayant encore plus de cartes chacune, répétez le processus de comptage, dessinez un histogramme.

On peut répéter ce processus autant de fois que l'on veut.

Observez les histogrammes et leurs formes.

— Nikos M.
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Pouvez-vous apporter des dés? (ou peut-être qu'ils ont déjà accès aux dés). Ensuite, demandez-leur de lancer les dés (plusieurs fois, ils ont le temps ...), de dessiner des histogrammes, de calculer le nombre moyen d'yeux, de dessiner des histogrammes de cela pour différents , etc. $n$

Avec de nombreux dés, vous pouvez même créer l'histogramme directement avec les dés. Nous avons obtenu ceci en classe:

— kjetil b halvorsen
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