Somme approximative lognormale pdf (en R)

J'ai une application pour laquelle j'ai besoin d'une approximation de la somme lognormale pdf à utiliser dans le cadre d'une fonction de vraisemblance. La distribution de la somme lognormale n'a pas de forme fermée, et il y a un tas d'articles dans les journaux de traitement du signal sur différentes approximations. J'ai utilisé l'une des approximations les plus simples (Fenton 1960), qui consiste à remplacer une somme de lognormales par une seule lognormale avec des premier et deuxième moments correspondants. C'est assez simple à coder, mais à en juger par la littérature sur le sujet qui a été écrite au cours des 50 dernières années, ce n'est peut-être pas la meilleure approximation pour toutes les applications. Je n'ai aucune intuition sur la façon d'identifier quelles approximations conduiront aux meilleures estimations MLE.

Est-ce que quelqu'un sait si (A) Il y a une approximation différente que je devrais utiliser pour une application de vraisemblance maximale? (B) Existe-t-il un code R pour l'une des approximations les plus gourmandes en calcul?

Mise à jour: Pour un aperçu du problème, consultez cet avis

r lognormal

— Ben Lauderdale
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Pouvez-vous clarifier juste une touche? Ce que vous appelez la "somme lognormale pdf" est-elle la fonction de densité de où sont iid lognormaux avec les paramètres et ?

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y = X_1 + \cdots + X_n$

X_{n}

$X_n$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

— cardinal

Oui, le pdf pour la somme des N iid variables lognormales.

— Ben Lauderdale

Quelle est la taille de dans votre application?

n

$n$

— cardinal

Je suis plus intéressé par les cas où N est petit, <10 environ. Cependant, il serait très utile que je puisse au moins gérer N jusqu'à 100 environ.

— Ben Lauderdale

Moment correspondant à un lognormal à cela sonne à la surface comme une idée étrange. En effet, le log-normal n'est pas caractérisé par ses moments. Je vais regarder ici, mais il y a peut-être un moyen de renverser un peu le problème. Soit une densité lognormale "standard" ( , ). Pour , définissez . Alors est un pdf et et ont les mêmes moments pour chacun de ces .

f_{0} (x)

$f_0(x)$

μ = 0

$\mu = 0$

σ = 1

$\sigma = 1$

b \in (- 1, 1)

$b \in (-1,1)$

f_{b} (x) = f_{0} (x) (1 + b \sin (2 π \log x))

$f_b(x) = f_0(x) (1 + b \sin(2\pi\log x))$

f_{b}

$f_b$

f_{0}

$f_0$

f_{b}

$f_b$

b

$b$

— cardinal

Pour obtenir une version numérique de la fonction de distribution pour modéré (disons une douzaine de r.vs ou moins), une approche simple consiste à calculer la transformée de Fourier discrète (DFT) de chaque densité de LN, à former le produit et à utiliser la DFT inverse. La même grille doit être utilisée pour toutes les densités et elle doit être conçue avec un certain soin. Le calcul peut se faire assez facilement dans une fonction R. Cependant, ne vous attendez pas à atteindre la précision remarquable des fonctions de distributions classiques dans R. $N$

— Yves
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