Que signifie «curviligne»?

Pour autant que je sache, curviligne est défini vaguement mais signifie la même chose que non linéaire . Est-ce exact? Ou bien curviligne a-t-il une définition distincte?

"Non linéaire" a de nombreuses significations, dont seulement certaines concernent (directement) les courbes. Je dirais que j'ai rencontré "curviligne" pour signifier des courbes lisses. Ainsi, une parabole ou une courbe logarithmique sont "curvilignes", mais pas une ligne courbée (par exemple à partir d'un modèle à seuil ou à saturation simple, modèle à "bâton cassé", etc.).

Caveat emptor: l'utilisation des mots variera selon le contexte. Par exemple, les lignes droites sont elles-mêmes une sorte de "courbe" dans certains contextes. Comme toujours, s'il y a une utilisation spécifique du mot "curviligne" que vous vous demandez, une citation et une citation ou deux seraient utiles.

Le manque de terminologie claire et cohérente est l'un de mes coups de cœur, mais je ne vois pas comment il existe une vraie solution. Pour ce que ça vaut, j'utilise souvent certains mots d'une manière vague et ondulante pour obtenir des idées générales lorsque je ne veux pas assumer tout le bagage de termes définis techniquement (par exemple, "variabilité" au lieu de variance ). J'ai utilisé "curviligne" de la même façon. J'aime la description de @Alexis. Si vous vouliez une version définie plus précisément, je pourrais supposer que rectiligne serait une fonction lisse où la dérivée seconde est partout,$0$ $0$partout.

Je tiens à noter que "curviligne" et non linéaire ne doivent pas être considérés comme des statistiques. En statistique (par exemple, modélisation de régression), «linéaire» est l'abréviation de linéaire dans les paramètres . C'est-à-dire que tous les paramètres estimés entrent dans le modèle sous forme de coefficients. D'un autre côté, «non linéaire» signifie que les paramètres estimés n'entrent pas tous dans le modèle en tant que coefficients. Il existe de nombreux cas où une fonction semble «curviligne» mais n'est pas non linéaire (par exemple, l'ajout d'un terme au carré à un modèle de régression). Il s'agit d'un point subtil qui fait voyager beaucoup d'étudiants, il vaut donc toujours la peine d'être précisé. Pour en savoir plus sur la façon dont un modèle qui semble «curviligne»modèle linéaire , il peut être utile de lire ma réponse ici: Pourquoi la régression polynomiale est-elle considérée comme un cas particulier de régression linéaire multiple?

Pour moi, dans le contexte de l'analyse des données, cela est toujours lié à l'idée de s'appuyer sur une cartographie topographique des données, de sorte que les échantillons cartographiés à proximité soient similaires dans un sens donné. Le site wikipedia sur la réduction de dimensionnalité non linéaire offre une belle vue d'ensemble. Les papiers propres laplaciens et les techniques spectrales pour l'incorporation et le regroupement contiennent une belle description d'un cadre où l'idée d'apprentissage multiple est liée à la géométrie différentielle.

En d'autres termes, curviligne est pour moi lié au problème de l'apprentissage d'une métrique de distance à partir de données. L'hypothèse est que les données se trouvent dans un collecteur lisse et de faible dimension. Cette métrique apprise correspond au tenseur métrique comme au sens classique du terme.

Une relation curviligne est un type de relation entre deux variables où, comme une variable augmente, l'autre fait de même, mais seulement jusqu'à un certain point, après quoi, lorsqu'une variable continue d'augmenter, l'autre diminue. Si vous deviez représenter graphiquement ce type de relation curviligne, vous obtiendrez un U inversé. L'autre type de relation curviligne est celui où lorsqu'une variable augmente, l'autre diminue jusqu'à un certain point, après quoi les deux variables augmentent ensemble. Cela vous donnera une courbe en forme de U.

Un exemple de relation curviligne serait la gaieté du personnel et la satisfaction du client. Plus le personnel de service est gai, plus la satisfaction du client est élevée, mais seulement jusqu'à un certain point. Quand un personnel de service est trop gai, il peut être perçu par les clients comme faux ou ennuyeux, ce qui fait baisser leur niveau de satisfaction.