Que signifie «curviligne»?


12

Pour autant que je sache, curviligne est défini vaguement mais signifie la même chose que non linéaire . Est-ce exact? Ou bien curviligne a-t-il une définition distincte?


4
Je l'interpréterais comme signifiant «non linéaire (dans le sens d'être courbe, pas« linéaire dans les paramètres ») au moins continu et dans un certain sens, lisse» (où lisse pourrait signifier quelque chose comme «dérivée première continue» peut-être, mais il peut y avoir d'autres définitions qui donneraient l'impression d'être en accord avec le sens du mot). Je n'appellerais donc pas une spline linéaire «curviligne», mais j'appellerais certainement une spline cubique «curviligne» (même si elle est linéaire dans le sens où elle peut être équipée d'une régression linéaire).
Glen_b -Reinstate Monica

Réponses:


12

"Non linéaire" a de nombreuses significations, dont seulement certaines concernent (directement) les courbes. Je dirais que j'ai rencontré "curviligne" pour signifier des courbes lisses. Ainsi, une parabole ou une courbe logarithmique sont "curvilignes", mais pas une ligne courbée (par exemple à partir d'un modèle à seuil ou à saturation simple, modèle à "bâton cassé", etc.).

Caveat emptor: l'utilisation des mots variera selon le contexte. Par exemple, les lignes droites sont elles-mêmes une sorte de "courbe" dans certains contextes. Comme toujours, s'il y a une utilisation spécifique du mot "curviligne" que vous vous demandez, une citation et une citation ou deux seraient utiles.


11

Le manque de terminologie claire et cohérente est l'un de mes coups de cœur, mais je ne vois pas comment il existe une vraie solution. Pour ce que ça vaut, j'utilise souvent certains mots d'une manière vague et ondulante pour obtenir des idées générales lorsque je ne veux pas assumer tout le bagage de termes définis techniquement (par exemple, "variabilité" au lieu de variance ). J'ai utilisé "curviligne" de la même façon. J'aime la description de @Alexis. Si vous vouliez une version définie plus précisément, je pourrais supposer que rectiligne serait une fonction lisse où la dérivée seconde est partout,0 0partout.

Je tiens à noter que "curviligne" et non linéaire ne doivent pas être considérés comme des statistiques. En statistique (par exemple, modélisation de régression), «linéaire» est l'abréviation de linéaire dans les paramètres . C'est-à-dire que tous les paramètres estimés entrent dans le modèle sous forme de coefficients. D'un autre côté, «non linéaire» signifie que les paramètres estimés n'entrent pas tous dans le modèle en tant que coefficients. Il existe de nombreux cas où une fonction semble «curviligne» mais n'est pas non linéaire (par exemple, l'ajout d'un terme au carré à un modèle de régression). Il s'agit d'un point subtil qui fait voyager beaucoup d'étudiants, il vaut donc toujours la peine d'être précisé. Pour en savoir plus sur la façon dont un modèle qui semble «curviligne»modèle linéaire , il peut être utile de lire ma réponse ici: Pourquoi la régression polynomiale est-elle considérée comme un cas particulier de régression linéaire multiple?


1
Tentant d'entrer dans cette excellente réponse pour ajouter qu'un autre sens de "non linéaire" ou "non linéaire" est l'intégration complète ou partielle où . C'est-à-dire que les modèles de variables qui sont fonction de leurs valeurs passées sont également (parfois, peut-être souvent) étiquetés "non linéaires". yt=y<t+Other Deterministic Stuff+Random Process Stuff
Alexis

@Alexis, vous avez raison de dire qu'il est utilisé d'une autre manière dans les séries chronologiques. Je suis resté avec le contexte de régression ici. Peut-être devrais-je mentionner des séries chronologiques dans la réponse? (J'ai cependant relativement peu d'expertise en TS.)
gung - Réintègre Monica

Tout est bon de toute façon, bien que l'analyse des séries chronologiques soit une régression ... régression juste avec des opérateurs particuliers comme je le pense.
Alexis

@gung Je comprends que "non linéaire" signifie que la relation entre Y et les paramètres n'est pas linéaire, donc les modèles polynomiaux sont "linéaires" même si un graphique de X par rapport à Y est courbe. Mais où se situe "curviligne". Une fonction polynomiale est-elle curviligne? Que diriez-vous d'une vraie fonction non linéaire?
Harvey Motulsky

2

Pour moi, dans le contexte de l'analyse des données, cela est toujours lié à l'idée de s'appuyer sur une cartographie topographique des données, de sorte que les échantillons cartographiés à proximité soient similaires dans un sens donné. Le site wikipedia sur la réduction de dimensionnalité non linéaire offre une belle vue d'ensemble. Les papiers propres laplaciens et les techniques spectrales pour l'incorporation et le regroupement contiennent une belle description d'un cadre où l'idée d'apprentissage multiple est liée à la géométrie différentielle.

En d'autres termes, curviligne est pour moi lié au problème de l'apprentissage d'une métrique de distance à partir de données. L'hypothèse est que les données se trouvent dans un collecteur lisse et de faible dimension. Cette métrique apprise correspond au tenseur métrique comme au sens classique du terme.


0

Une relation curviligne est un type de relation entre deux variables où, comme une variable augmente, l'autre fait de même, mais seulement jusqu'à un certain point, après quoi, lorsqu'une variable continue d'augmenter, l'autre diminue. Si vous deviez représenter graphiquement ce type de relation curviligne, vous obtiendrez un U inversé. L'autre type de relation curviligne est celui où lorsqu'une variable augmente, l'autre diminue jusqu'à un certain point, après quoi les deux variables augmentent ensemble. Cela vous donnera une courbe en forme de U.

Un exemple de relation curviligne serait la gaieté du personnel et la satisfaction du client. Plus le personnel de service est gai, plus la satisfaction du client est élevée, mais seulement jusqu'à un certain point. Quand un personnel de service est trop gai, il peut être perçu par les clients comme faux ou ennuyeux, ce qui fait baisser leur niveau de satisfaction.


3
Bienvenue sur notre site, Bonnie. Bien que plausible (et bien expliquée), cette réponse semble être un sens beaucoup plus restreint de "curviligne" que je n'en ai jamais rencontré. Les comportements comme ceux que vous décrivez sont souvent appelés «en forme de U». Auriez-vous par hasard une référence populaire et accessible qui soutienne votre définition?
whuber
En utilisant notre site, vous reconnaissez avoir lu et compris notre politique liée aux cookies et notre politique de confidentialité.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.