Comment interpréter les coefficients dans une régression de Poisson?

Comment interpréter les principaux effets (coefficients du facteur factice) dans une régression de Poisson?

Supposons l'exemple suivant:

treatment     <- factor(rep(c(1, 2), c(43, 41)), 
                        levels = c(1, 2),
                        labels = c("placebo", "treated"))
improved      <- factor(rep(c(1, 2, 3, 1, 2, 3), c(29, 7, 7, 13, 7, 21)),
                        levels = c(1, 2, 3),
                        labels = c("none", "some", "marked"))    
numberofdrugs <- rpois(84, 10) + 1    
healthvalue   <- rpois(84, 5)   
y             <- data.frame(healthvalue, numberofdrugs, treatment, improved)
test          <- glm(healthvalue~numberofdrugs+treatment+improved, y, family=poisson)
summary(test)

La sortie est:

Coefficients:
                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)       1.88955    0.19243   9.819   <2e-16 ***
numberofdrugs    -0.02303    0.01624  -1.418    0.156    
treatmenttreated -0.01271    0.10861  -0.117    0.907   MAIN EFFECT  
improvedsome     -0.13541    0.14674  -0.923    0.356   MAIN EFFECT 
improvedmarke    -0.10839    0.12212  -0.888    0.375   MAIN EFFECT 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Je sais que le taux d'incident pour numberofdrugsest exp(-0.023)=0.977. Mais comment interpréter les principaux effets pour les variables nominales?

Le numberofdrugscoefficient exponentiaire est le terme multiplicatif à utiliser pour calculer l'estimation de healthvaluequand numberofdrugsaugmente de 1 unité. Dans le cas de variables qualitatives (de facteur), le coefficient exponentiel est le terme multiplicatif relatif au niveau de base (premier facteur) de cette variable (puisque R utilise les contrastes de traitement par défaut). Le exp(Intercept)est le taux de base, et toutes les autres estimations seraient relatives à celui-ci.

Dans votre exemple, l’estimation healthvaluepour une personne avec des 2drogues, "placebo"et improvement=="none"serait (en utilisant addition dans exp comme équivalent à la multiplication):

 exp( 1.88955 + 2*-0.02303 + 0 + 0 )
 [1] 6.318552

Alors que quelqu'un sur la 4drogue, "treated"et l' "some"amélioration aurait une estimation healthvaluede

exp( 1.88955 + 4*-0.02303 + -0.01271 + -0.13541)
[1] 5.203388

ADDENDA: C'est ce que cela signifie d'être "additif à l'échelle logarithmique". "Additive sur l'échelle log-cotes" était la phrase que mon enseignante, Barbara McKnight, utilisait pour souligner la nécessité d'utiliser tous les coefficients de terme appliqués dans la régression logistique pour toute prédiction. Vous ajoutez d’abord tous les coefficients fois les valeurs de la covariable, puis vous l’exposez. La façon de retourner les coefficients des objets de régression dans R consiste généralement à utiliser la coef()fonction d'extraction (réalisée avec une réalisation aléatoire différente ci-dessous):

 coef(test)
  #   (Intercept)    numberofdrugs treatmenttreated     improvedsome   improvedmarked 
  #   1.18561313       0.03272109       0.05544510      -0.09295549       0.06248684 

Donc, le calcul de l'estimation pour un sujet avec des 4médicaments "treated", avec une "some"amélioration serait:

 exp( sum( coef(test)[ c(1,2,3,4) ]* c(1,4,1,1) ) ) 
 [1] 3.592999

Et le prédicteur linéaire pour ce cas devrait être la somme de:

 coef(test)[c(1,2,3,4)]*c(1,4,1,1) 
 #    (Intercept)    numberofdrugs treatmenttreated     improvedsome 
 #     1.18561313       0.13088438       0.05544510      -0.09295549

Ces principes devraient s'appliquer à tout package de statistiques qui renvoie une table de coefficients à l'utilisateur. La méthode et les principes sont plus généraux que cela pourrait paraître de mon utilisation de R.

Je copie les commentaires de clarification sélectionnés car ils "disparaissent" dans l'affichage par défaut:

Q: Vous interprétez donc les coefficients comme des ratios! Je vous remercie! - MarkDollar

R: Les coefficients sont les logarithmes naturels des ratios. - DWin

Q2: Dans ce cas, dans une régression de Poisson, les coefficients exponentiés sont-ils également appelés "rapports de cotes"? - Oort

A2: Non. S'il s'agissait d'une régression logistique, ils ne le seraient que dans la régression de Poisson, où LHS est le nombre d'événements et le dénominateur implicite est le nombre en risque, alors les coefficients exponentiés sont des "rapports de taux" ou des "risques relatifs".