Estimer les coefficients ARMA par inspection ACF et PACF

Comment estimez-vous le modèle de prévision approprié pour une série chronologique par inspection visuelle des parcelles ACF et PACF? Lequel (c.-à-d. ACF ou PACF) informe l'AR ou le MA (ou les deux)? Quelle partie des graphiques vous indique la partie saisonnière et non saisonnière d'un ARIMA saisonnier?

Considérez les fonctions ACF et PCF affichées ci-dessous. Ils sont d'un journal série transformé qui a été deux fois, l' une en différence de différence simple et une saison ( données originales , enregistrer les données transformées ). Comment décririez-vous la série? Quel modèle lui convient le mieux?

Ma réponse est vraiment un raccourci de javlacelle mais elle est trop longue pour un simple commentaire mais pas trop courte pour être inutile.

Bien que la réponse de jvlacelle soit techniquement correcte à un certain niveau, elle "simplifie excessivement" car elle prouve certaines "choses" qui ne sont normalement jamais vraies. Il suppose qu'aucune structure déterministe n'est requise, comme une ou plusieurs tendances temporelles OU un ou plusieurs décalages de niveau ou une ou plusieurs impulsions saisonnières ou une ou plusieurs impulsions ponctuelles. En outre, il suppose que les paramètres du modèle identifié sont invariants dans le temps et que le processus d'erreur sous-jacent au modèle provisoirement identifié est également invariant dans le temps. Ignorer tout ce qui précède est souvent (toujours à mon avis!) Une recette pour un désastre ou plus précisément un "modèle mal identifié". Un cas classique de ceci est la transformation logarithmique inutile proposée pour la série des compagnies aériennes et pour la série que l'OP présente dans sa question révisée. Il n'y a pas besoin de transformation logarithmique pour ses données car il n'y a que quelques valeurs "inhabituelles" aux périodes 198,207,218,219 et 256 qui non traitées créent la fausse impression qu'il existe une variance d'erreur plus élevée avec des niveaux plus élevés. Notez que les «valeurs inhabituelles» sont identifiées en tenant compte de toute structure ARIMA nécessaire qui échappe souvent à l'œil humain.Des transformations sont nécessaires lorsque la variance d'erreur n'est pas constante dans le temps PAS lorsque la variance du Y observé n'est pas constante dans le temps . Les procédures primitives commettent toujours l'erreur tactique de sélection prématurée d'une transformation avant l'un des remèdes susmentionnés. Il ne faut pas oublier que la stratégie d'identification du modèle ARIMA simple a été développée au début des années 60 MAIS de nombreux développements / améliorations ont été effectués depuis lors. 219 et 256 qui n'ont pas été traités créent la fausse impression qu'il existe une variance d'erreur plus élevée avec des niveaux plus élevés. Notez que les «valeurs inhabituelles» sont identifiées en tenant compte de toute structure ARIMA nécessaire qui échappe souvent à l'œil humain.Des transformations sont nécessaires lorsque la variance d'erreur n'est pas constante dans le temps PAS lorsque la variance du Y observé n'est pas constante dans le temps . Les procédures primitives commettent toujours l'erreur tactique de sélection prématurée d'une transformation avant l'un des remèdes susmentionnés. Il ne faut pas oublier que la stratégie d'identification du modèle ARIMA simple a été développée au début des années 60 MAIS de nombreux développements / améliorations ont été effectués depuis lors. 219 et 256 qui n'ont pas été traités créent la fausse impression qu'il existe une variance d'erreur plus élevée avec des niveaux plus élevés. Notez que les «valeurs inhabituelles» sont identifiées en tenant compte de toute structure ARIMA nécessaire qui échappe souvent à l'œil humain.Des transformations sont nécessaires lorsque la variance d'erreur n'est pas constante dans le temps PAS lorsque la variance du Y observé n'est pas constante dans le temps . Les procédures primitives commettent toujours l'erreur tactique de sélection prématurée d'une transformation avant l'un des remèdes susmentionnés. Il ne faut pas oublier que la stratégie d'identification du modèle ARIMA simple a été développée au début des années 60 MAIS de nombreux développements / améliorations ont été effectués depuis lors. sont identifiés en tenant compte de toute structure ARIMA nécessaire qui échappe souvent à l'œil humain. Des transformations sont nécessaires lorsque la variance d'erreur n'est pas constante dans le temps PAS lorsque la variance du Y observé n'est pas constante dans le temps. Les procédures primitives commettent toujours l'erreur tactique de sélection prématurée d'une transformation avant l'un des remèdes susmentionnés. Il faut se rappeler que la stratégie simple d'identification du modèle ARIMA a été développée au début des années 60 MAIS de nombreux développements / améliorations se sont poursuivis depuis. sont identifiés en tenant compte de toute structure ARIMA nécessaire qui échappe souvent à l'œil humain. Des transformations sont nécessaires lorsque la variance d'erreur n'est pas constante dans le temps PAS lorsque la variance du Y observé n'est pas constante dans le temps. Les procédures primitives commettent toujours l'erreur tactique de sélection prématurée d'une transformation avant l'un des remèdes susmentionnés. Il faut se rappeler que la stratégie simple d'identification du modèle ARIMA a été développée au début des années 60 MAIS de nombreux développements / améliorations se sont poursuivis depuis. Les procédures primitives commettent toujours l'erreur tactique de sélection prématurée d'une transformation avant l'un des remèdes susmentionnés. Il faut se rappeler que la stratégie simple d'identification du modèle ARIMA a été développée au début des années 60 MAIS de nombreux développements / améliorations se sont poursuivis depuis. Les procédures primitives commettent toujours l'erreur tactique de sélection prématurée d'une transformation avant l'un des remèdes susmentionnés. Il faut se rappeler que la stratégie simple d'identification du modèle ARIMA a été développée au début des années 60 MAIS de nombreux développements / améliorations se sont poursuivis depuis.

Modifié après la publication des données:

Un modèle raisonnable a été identifié en utilisant http://www.autobox.com/cms/ qui est un logiciel qui incorpore certaines de mes idées susmentionnées lorsque je l'ai aidé à le développer. Le test de Chow pour la constance des paramètres a suggéré que les données soient segmentées et que les 94 dernières observations soient utilisées car les paramètres du modèle avaient changé au fil du temps. Ces 94 dernières valeurs ont donné une équation avec tous les coefficients significatifs. . Le tracé des résidus suggère une dispersion raisonnable, l'ACF suivant suggérant un caractère aléatoire . Le graphique réel et nettoyé est éclairant car il montre les valeurs aberrantes subtiles MAIS significatives. . Enfin, un graphique de la réalité, de l'ajustement et des prévisions résume notre travail TOUT SANS PRENDRE DE LOGARITHMES. Il est bien connu mais souvent oublié que les transformations de puissance sont comme des drogues ... une utilisation injustifiée peut vous nuire. Remarquez enfin que le modèle a une structure AR (2) MAIS pas une structure AR (1).

Juste pour clarifier les concepts, en inspectant visuellement l'ACF ou le PACF, vous pouvez choisir (et non estimer) un modèle ARMA provisoire. Une fois qu'un modèle est sélectionné, vous pouvez estimer le modèle en maximisant la fonction de vraisemblance, en minimisant la somme des carrés ou, dans le cas du modèle AR, au moyen de la méthode des moments.

Un modèle ARMA peut être choisi lors de l'inspection de l'ACF et du PACF. Cette approche repose sur les faits suivants: 1) l'ACF d'un processus AR stationnaire d'ordre p passe à zéro à un taux exponentiel, tandis que le PACF devient nul après le décalage p. 2) Pour un processus MA d'ordre q, l'ACF théorique et le PACF présentent le comportement inverse (l'ACF tronque après le décalage q et le PACF passe à zéro relativement rapidement).

Il est généralement clair de détecter l'ordre d'un modèle AR ou MA. Cependant, avec des processus qui incluent à la fois une partie AR et MA, le décalage auquel ils sont tronqués peut être flou car ACF et PACF se désintègrent à zéro.

Une façon de procéder consiste à installer d'abord un modèle AR ou MA (celui qui semble plus clair dans l'ACF et le PACF) de faible ordre. Ensuite, s'il existe une autre structure, elle apparaîtra dans les résidus, de sorte que l'ACF et le PACF des résidus sont vérifiés pour déterminer si des termes AR ou MA supplémentaires sont nécessaires.

Habituellement, vous devrez essayer de diagnostiquer plus d'un modèle. Vous pouvez également les comparer en consultant l'AIC.

L'ACF et le PACF que vous avez publiés en premier ont suggéré un ARMA (2,0,0) (0,0,1), c'est-à-dire un AR régulier (2) et un MA saisonnier (1). La partie saisonnière du modèle est déterminée de la même manière que la partie régulière mais en examinant les décalages de l'ordre saisonnier (par exemple 12, 24, 36, ... dans les données mensuelles). Si vous utilisez R , il est recommandé d'augmenter le nombre par défaut de lattis affichés, acf(x, lag.max = 60).

L'intrigue que vous montrez maintenant révèle une corrélation négative suspecte. Si ce tracé est basé sur le même que le tracé précédent, vous avez peut-être pris trop de différences. Voir aussi ce post .

Vous pouvez obtenir plus de détails, entre autres sources, ici: Chapitre 3 de la série chronologique: théorie et méthodes de Peter J. Brockwell et Richard A. Davis et ici .